2010年高中数学联赛平面几何试题的溯源分析

2010年全国高中数学联合竞赛试题（A卷）二试（题一）是这样的：如图1，锐角三角形ABC的外心为O，K是边BC上一点（不是边BC的中点），D是线段AK延长线上一点，直线BD与AC交于点N，直线CD与AB交于点M．求证：若OK上MN，则A，B，D，C四点共圆．

浅谈用松弛变量法处理整数问题

运筹学研究的线性规划中的线性不等式问题,常常是将其变为线性等式方程组时,在每一个不等式中加上(减去)独立的量,这个量称为松弛变量(剩余变量)。一般来讲,若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型,那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。

巧用反演变换解几何题

反演变换是一种特殊的几何变换,它的定义如下。定义:在平面上任取一定点0(称为反演中心)和一个正实数r(称为反演半径),反演变换将点0和无穷远点互换位置,其余任一点P变成射线OP上满足OP’·OP=r^2的点P’。反演变换有如下性质。(1)反演变换的逆变换是自身,即两次同样反演中心和反演半径的反演变换将会把所有点映回自身;(2)反演变换下的所有不动点是以反演中心为圆心,反演半径为半径的圆上的所有点;(3)反演变换下,过反演中心的直线保持不变。