对一道联赛解析几何题的探究

笔者在探究一道与椭圆内接三角形内心有关的问题时,进行联想并拓展探究,得到了与三角形重心有关的结论。题目作斜率为1/3的直线l,与椭圆C：（x^2）/（36）＋（y^2）/4=1交于A、B两点（如图1）,且点P（3 2^（1/2）,2^（1/2））在直线l的左上方。证明：△PAB的内心在一条定直线上。（2011,全国高中数学联合竞赛）证明△PAB的内心在定直线上,那么其重心呢？设l_（AB）：y=1/3x＋b,点A（x_1,y_2）,B（x_2,y_2）,重心G（x_G,y_G）。联立直线AB与椭圆C的方程整理得2x^2＋6bx＋9b^2-36=0。