遗传σ-集体δ-正规的逆极限

本文主要证明如下结果:设X=lim←{Xα,παβ,Λ}(|Λ|=κ为无限基数)且X是遗传κ-可遮的,若每个Xα是遗传σ-集体δ-正规的,则X是遗传σ-集体δ-正规的。

一道预赛题的再探究

问题1△ABC中,AB=BC=2,AC=3,O为△ABC的内心,AO=pAB＋qAC,则p/q=____.上述问题1为2012年全国高中数学联赛湖北省预赛试题.本文在此将给出上述问题的一般化探究,同时对三角形的外心、重心、垂心等类似问题作进一步探究,希望对读者有所帮助.

从一道奥赛试题说起

问题1（2013年沙特阿拉伯数学奥林匹克竞赛试题）设a,b,c∈R^＋,求证：a^3/a^2＋ab＋b^2＋b^3/b^2＋bc＋c^2＋c^3/c^2＋ca＋a^2≥a＋b＋c/3。