基于点坐标和曲线方程求解动直线过定点问题

本文通过设点坐标,利用点在曲线上和相关条件得到等式,然后进行代数变形,寻求动直线所过定点.

利用伸缩变换解决椭圆中一些线段长度乘积问题

椭圆题型中涉及一些线段长度乘积|PA|·|PB|或|PT|^2的问题,可以考虑借助伸缩变换,化椭圆为圆,利用圆幂定理解决.

例析导数压轴题中严格不等式的证明

不等式证明题是高考压轴题中的典型题.本文通过一例给出了这类问题的多个思维方向.

导数的几何意义在数学本质下的教学研究

在概念教学中,基于数学本质还原知识从哪里来、如何发展及其怎么应用,有利于发展学生的数学核心素养.文章围绕数学本质来设计导数的几何意义这节课.在教学过程中,由特例引入,先让学生用导数定义求出函数在某一点处的导数,再将计算过程中的每一个步骤几何化,画图思考背后的几何意义.从代数形式中引出几何意义,先从运动与变化的角度定义一般曲线的切线,从而得到导数的几何意义.其中用到了逼近的方法,只考虑切点附近,可以用切线代替曲线,引出以直代曲思想.最后是导数几何意义的简单应用.

不等式证明的一些方法与技巧

不等式是高中数学的重要内容之一,也是数学竞赛的热点之一.不等式的证明难度较大,没有固定的程序,方法因题而异,灵活性强,技巧要求很高.下面介绍证明不等式的一些方法与技巧.一、配凑有些对称不等式可以根据等号成立的条件,寻求匹配因子,凑出可以利用均值不等式的形式,进而获得简捷的证明.例1(第36届IMO试题)设a,b,c为正数,且满足abc=1.

基于数学本质的概念教学——以指数函数为例

数学本质是经验性与演绎性在实践基础上的辩证统一.基于数学本质的概念教学,要求创设数学的教育形态,发展数学核心素养.文章以指数函数为例,紧扣人教A版新编教材,注重整体把握指数函数的内涵,揭示本质特征,形成数学概念.

解三角形中涉及角平分线题型的解题策略

涉及角平分线的解三角形问题是一类常考题型.文章用等面积法总结了解决这类问题常用的两个结论,并归纳一些常见解题策略.

圆锥曲线中证明动点在定直线上的解题策略

证明动点在定直线上是圆锥曲线的常规题型,解决这类问题,可以套用求轨迹方程的通用方法,也可以根据其本身特点的独特性采用一些特殊方法,下面总结常见解题策略.

基于结构特征分析实现数列裂项求和

裂项相消求和是数列中一类重要的题型,裂项形式多姿多样,学生往往难以把握.文章对通项结构进行差异分析,统一解决一类裂项求和问题.

浅谈椭圆的概念在数学本质下的教学研究

椭圆及其标准方程作为高中数学解析几何内容中一个重要的部分,是普通高等学校招生考试重点考察的内容之一。但是历年来,部分学生对椭圆这一部分的内容掌握不尽人意,究其原因在于脱离数学本质的概念教学导致教学形式化、流程化,破坏了概念自然形成的过程。如何研究椭圆的概念在数学本质下的教学,具有重要的意义。本文将在数学本质的背景下,以教学实例为主体研究椭圆概念的有效教学。