由一道高考三角最值题引发的探究

“一题多解”是克服学生思维定势的一种有效途径,也是培养学生发散思维的一种有效方法;“一题多变”在形式上不同,但实质上相同.本文对一道高考三角最值题的解法、推广和变式等进行了一些探究,对提高学生思维的广阔性和知识应用的灵活性很有益处.

一道不等式习题的证法探究

题目（《不等式选讲》4-5人教B版第24页练习第3题）已知a,b,c是任意实数,求证：a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca.这是一个关于a,b,c结构简洁、对称优美、应用广泛的经典不等式,探究这个不等式的证法是一件有意义的工作,并使我们体会到数学的简单美、对称美、和谐美和奇异美.

构造一元二次方程解赛题

当问题中含有形如:ax^(2)_(0)+bx_(0)+c=0,-b±√b^(2)-4ac/2a,b^(2)-4ac或a+b与ab这样的代数式时,可由此联想到一元二次方程、一元二次方程的求根公式、一元二次方程的判别式和一元二次方程的韦达定理,通过构造一元二次方程达到求解问题的目的.