三类自仿集的维数

主要研究三类自仿集的维数 ,在闭集条件下 ,估计了三类自仿集的豪斯道夫 (Haus dorff)维数和盒子 (Box)

探测交通时间序列长相关性的多重分形消除趋势波动分析方法

交通时间序列的多重分形性通常与交通流时间序列的长相关性或概率密度函数有关。本文应用多重分形消除趋势波动分析(MF-DFA)方法来研究交通流时间序列。通过分析北京玉泉营快速路的速度时间序列,我们发现速度时间序列存在一个时间标度值,其前后的信号分别具有不同的相关指数。最后,我们用MF-DFA方法对原始序列和扰动序列进行分析比较,发现交通时间序列的多重分形性主要是由交通流的相关性决定的。

无穷数列集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

对于无穷数列集 R∞ ={z =(zi) ∞i=1:zi ∈R } ,定义度量 ρ(x ,y) =∑∞i=1｜xi- yi｜2 i(1+｜xi- yi｜) , x=(xi) ∞i=1、y=(yi) ∞i=1∈R∞ .在此度量下 ,考虑Hausdorff测度Hs,0≤s <∞ 。

GTM振动链中谱的构造

将“准合金”模型加以推广，把广义Ｔｈｕｅ－Ｍｏｒｓｅ列引入等强度弹簧连结起来的质量链振动问题，据ＧＴＭ代换的迹映射性质、矩阵理论等证明该模型对应的线性算子谱的构成性质。

Fibonacci序列的同余性质

自从Schechtman et al在1984年发现准晶(quasicrystals)以来,人们对Fibonacci序列的研究也日趋活跃起来。这里我们给出Fibonacci序列的同余性质。

零级整函数结合导数与重值的辐角分布

考虑了一类零级整函数结合导数涉及重值时的辐角分布问题。推广了文中的有关结果。

通过一类一维链的透射和反射

本文建立了平面波ε－ｉｋｘ（波数ｋ＞０）通过势ｖ（ｘ）＝ｖｎδ（ｘ－ｘｎ），Ｎ→∞时透射振幅和反射振幅的速推公式；给出系统为绝缘体的充要条件；最后，作为应用，对一类线性递归链，研究了系统的导通性及绝缘性．

在GTM循环质量链的振动中谱的递增性

将广义Ｔｈｕｅ－Ｍｏｒｓｅ列引入等强度弹簧连结起来的质量链的振动问题，证明了该振动模型对应的线性算子的谱 具有递增性。

广义Fibonacci代换及其迹映射的若干性质

引入广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ代换，证明它的迹映射和Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ的迹映射具有相同的不变因子。

可求长曲线的非零温度点

构造一个平面上的可求长曲线，在其上非零上温度点是稠密且不可数的．

平面波通过两个字母上一维无序链的透射和反射

对一般地｛ｘｎ｝ｎ≥１建立了平面波（ｅ－ｉｋｘ）通过势时系统透射振幅和反射振幅的递推公式，研究了｛ｘｎ＋１－ｘｎ｝ｎ≥１为两个字母上一维无序链时系统的导通性。

自仿集的势论和分析性质

研究了关于自仿集上电荷分布的势论及有关分析性质。指出电荷分布、势及其Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的构造性质；明确给出了三分Ｃａｎｔｏｒ集上二项分布及其矩、Ｆｏｕｒｉｅｒ变换、势的具体表达式；

股市时间序列的多重分形分析

通过对幂谱和统计矩函数的分析,得出股票市场时间序列的无标度性.借助配分函数、广义分形维数和多重分形谱对股票市场进行研究,结果表明,股票市场时间序列具有多重分形特征.这将为多重分形在金融理论方面的研究提供重要的理论基础.

试论工科研究生数学基础课程体系的改革

目前我国工科研究生数学课程教学普遍存在以下问题:教学内容更新慢,不能及时反映本学科领域的最新成果;过于强调学科自身的系统性,缺乏与其他学科的融通;教学模式陈旧,不能适应多专业、多层次的教学要求。因此,必须对工科研究生数学基础课程体系进行改革,要从教育思想与教育观念上实现转变;优化课程体系,加强课程的基础性、综合性和实用性;因材施教,建立多类型培养模式;改革教学及考核方法,注重创新能力和综合素质的提高及评价。为此,应重组课程模块,优化课程结构,建立新的数学课程体系;构建基础平台、应用平台和实践平台,以建构整体优化、高效合理的课程体系。

气温变化时间序列的复杂性分析

给出了离散时间序列多重分形除趋势涨落分析方法和霍尔德指数的计算方法,并用它们研究了气温时间序列.通过分析气温时间序列,发现气温时间序列具有多重分形性的复杂特征.最后,说明气温时间序列的变化对其霍尔德指数的影响及其重要意义.

二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.

Hausdorff维数的乘积公式在R^N上的推广及应用

在经典的Hausdorff测度和维数的定义下,对Hausdorff维数的乘积公式在RN空间上进行了推广及证明;然后作为应用,得到一些分形集的Hausdorff维数.

除趋势交叉波动分析函数的统计特征

除趋势波动分析(DFA)是测量非平稳时间序列相关性的方法之一,对DFA方法适当改进,可推广到在二维时间序列中研究数据之间的交叉相关性.为了得到这种改进方法与DFA方法之间的数量关系,本文分别就两列时间序列具有线性相关性与不具有线性相关性的情况进行讨论,并对它们的交叉相关指数与DFA指数之间的关系进行分析.最后,用改进方法对交通时间序列进行研究,结果表明:交通速度与交通流量数据之间具有较强的交叉相关性.

股市时间序列的多重分形消除趋势分析

为了探索股票时间序列的无标度性,应用多重分形消除趋势分析的方法(MF-DFA)来研究沃尔玛指数(WMT)日收盘价.研究结果表明,沃尔玛指数日收盘价的变化具有多重分形的特性,广义Hurst指数显著依赖于波动函数的阶数,并随之变化;尺度函数表现出明显的非线性性质;多重分形谱呈现单峰钟形图像.

改进的消除波动趋势分析法

分形理论是非线性科学研究中一门十分重要的理论,现在已经被广泛应用于各种研究领域,如气象学,生物学,地理学,经济学等等。对传统的DFA方法进行了改进,将其推广到了二维,并以交通时间序列为研究对象,全面刻画了交通数据的特点。比较传统的DFA与改进后的方法之间的异同。通过计算,得出了二维DFA幂律指数间的内在关系。