一类双参数类四次三角Bézier曲线及其扩展

给出了一类双参数的类四次三角Bézier曲线及其扩展曲线的定义,得到了该类曲线及其扩展曲线的性质,给出了两段双参数的类四次三角Bézier曲线G1(C1),G2(C2)及两段扩展曲线G1(C1),G2(C2)光滑拼接的充要条件,并讨论了这两类曲线的应用。算例表明,该类曲线及其扩展曲线在曲线造型,特别是在非对称图形的造型中,具有很强的描述能力。

基于离散曲率的三次均匀B样条的局部光顺算法

在研究B样条曲线节点的曲率和对应控制点的离散曲率之间关系的基础上,引入了一种新的离散曲率——第二离散曲率的概念,得出了三次均匀B样条曲线节点的曲率和对应控制点的第二离散曲率成正比的结论,并给出了基于第二离散曲率三次均匀B样条曲线的光顺算法.该算法通过直接调整控制点的第二离散曲率进行曲线的光顺,从而使光顺过程更为简洁、更具几何直观性.算例表明,该算法具有较好的光顺效果.

一类3次代数曲线的光滑拼接及保凸性

研究了具有几何约束的一类3次代数曲线的光滑拼接及保凸性问题,得到2条3次代数曲线的G1、G2光滑拼接定理,以及2条3次代数曲线光滑拼接的保凸性定理和多条3次代数曲线光滑拼接的全凸性定理.

三次T-Bézier曲线的光顺延拓

将曲线的最小物理变形能量作为目标函数,提出了一种三次T-Bézier曲线曲面的光顺延拓算法。利用G2连续性作为约束条件,则延拓的曲线具有两个自由度,并取其中的一个自由度为零;基于延拓曲线的最小物理变形能量确定第二个自由度及延拓曲线的控制点,进而确定延拓曲线,重新参数化所延拓的曲线可以与原曲线在拼接点处C3连续拼接;此外,将该方法应用于双三次T-Bézier曲面的延拓。实例表明,该方法构造的曲线曲面具有较好的光顺性。

关于三次Bézier曲线一次修改两个数据点的光顺算法

在一次修改一个数据点光顺算法的基础上,用两种方式分别研究三次Bézier曲线一次修改两个数据点的光顺问题,给出相应的光顺算法并对光顺算法的特性进行分析.结果表明,算法有较好的光顺作用.

椭圆类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

本文给出椭圆类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一些定值定理,并据此得出椭圆外切n边形中多达n(n-3)个三线共点的点,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.

迭代数列收敛性与特征函数符号之间的关系及应用

利用特征函数的符号研究迭代数列的收敛性,得到根据特征函数的符号判断一类迭代数列收敛性并求其极限的几个定理,并举例说明定理的一些应用.

关于垂足三角形有向面积的一些定理

给出垂足三角形有向面积公式 ,并利用该公式获得垂足三角形的若干新结果和著名的西姆松定理 .

区域积分与区域边界积分之间的关系及其应用

给出把一类n维区域积分转化为n维区域边界积分的公式,从而得到一种新的基于区域积分与区域边界积分多次相互转化的简化积分计算的方法,并利用该方法得出一些新的用一般方法较难计算的积分的值.

抛物线外切2n+1边形中向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对抛曲线外切2n+1切顶线三角形和对角线三角形进行研究,得到抛曲线外切2n+1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理以及抛曲线外切五边形中切顶线三角形和对角线三角形有向面积的定值定理及其若干推论,其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在抛曲线外切三角形和五边形中的情形.

线型三角形有向面积公式及其应用

文章给出平面三直线行列式的一个关系定理和线型三角形有向面积公式,并通过实例讨论了公式的一些应用。

抛物类二次曲线外切多边形中有向面积的定值定理及其应用

利用有向面积定值法,对抛物线外切多边形中的对角线三角形和切点三角形之间的关系进行研究,得到抛物类二次曲线外切n边形(n≥4)中有向面积的一个定值定理,并据此推出抛物线外切多边形中三线共点的点多达n(n-3)个,以及射影几何中著名的Brianchon定理等结论.

三次TC-Bézier与H-Bézier曲线曲面的光滑拼接

文章研究了带两个形状参数的三次TC-Bézier曲线曲面与三次H-Bézier曲线曲面的光滑拼接问题.在对这两种曲线的基函数、端点性质和形状分析的基础上,给出了TC-Bézier与H-Bézier曲线曲面G1光滑拼接的条件,以及特定情况下TC-Bézier与H-Bézier曲线G2光滑拼接的条件.实例表明,通过合理选择参数来调整曲线曲面的形状,可以把带形状参数TC-Bézier曲线曲面与H-Bézier曲线曲面的拼接技术应用于复杂曲线曲面工程造型中.

B-样条曲线奇点的几个定理

根据B-样条曲线控制多边形的剖分理论和B-样条曲线及其基函数的性质,分别给出B-样条曲线出现奇点的两个充分必要条件。

迭代数列收敛性与特征函数单调性之间的关系及应用

给出迭代数列特征函数的概念,得到利用特征函数单调性判断一类迭代数列极限存在性并求其极限的两个定理,并举例说明利用这些定理求解一类迭代数列极限的一般方法。

椭圆外切2n+1边形中切顶线三角形有向面积的定值定理及其应用

本文给出椭圆外切 2n +1边形中一类切顶线三角形有向面积的一个定值定理及其若干推论 。

关于切顶线三角形有向面积的定值定理及其应用

本文给出切顶线三角形 (有向 )面积的一些定值定理 ,并据此推出切顶线共点 (其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在圆外切三角形中的情形 )

一类垂足多边形的有向面积公式及其应用

给出圆内接多边形的垂足多边形的有向面积公式 ,并利用该公式获得圆内接多边形的垂足多边形和正多边形的垂足多边形的若干结果 ,从而推广了垂足三角形的一些结论。

圆外切五边形中有向面积的定值定理及其应用

本文给出圆外切五边形中有向面积的几个定值定理,并据此推出圆外切五边形中的一些共点性结论,其中包括射影几何中著名的Brianchon定理在圆外切五边形中的情形。

关于平面多边形有向面积的一些定理

本文给出多边形有向面积的一个定值定理和多边形中线三角形的一些性质，把文［２］定理４和三角形中线定理等结论推广到更一般的情形。同时还给出了多边形有向面积公式的初等证明。我们约定。