源于教材 凸显素养——一道立体几何模拟试题的命制与思考

笔者多次参与了模拟试题的命制工作,对试题的命制有一些思考,现以一道立体几何模拟试题为例,探析考查学生数学学科核心素养试题的命题思路.试题命制灵感源于教材,却高于教材,极具创新性,凸显数学学科核心素养.本文将试题的命制与思考过程整理成文,与各位读者分享.

凸显直观感知,渗透类比思想——“立体几何章节起始课”教学设计

?普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)?指出:“立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系.本章节的学习,可以帮助学生以长方体为载体,认识和理解空间点、直线、平面的位置关系;用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证;了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法,运用直观感知、操作确认、推理认证、度量计算等认识和探索空间图形的性质,建立空间观念.”

一道模拟试题的命制历程与感悟

笔者有幸参加了2022年南昌市第二次模拟考试的试题命制工作,本文将其中理科第20题的命制过程与感悟记录于下,商榷于同行.1.命题立意《中国高考评价体系》提出的“一核、四层、四翼”为学科命题提供准则和标尺,《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)提出的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等学科核心素养内容及其不同水平的划分为命题提供了目标和依据.其所强调的“考查内容应围绕数学内容主线,聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用,强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法,淡化技巧”又为学科命题指明了方向和要求.根据预先制定的双向细目表,解析几何压轴题考查的必备知识是椭圆方程、直线与椭圆的位置关系,考查函数与方程、化归与转化、数形结合等数学思想,发展数学运算、直观想象、逻辑推理等素养.通过熟悉关联和综合设置情境,突出基础性、综合性和创新性.

抛物线中双定点性质的探究

抛物线性质的教学是高中数学教学实践中不可缺少的一部分,有关抛物线性质的考题也是层出不穷.我们知道,抛物线中蕴含了许多优美的结论,本文从2018年全国Ⅰ卷文科第20题考查抛物线的性质出发,利用几何画板探究了抛物线中双定点的一些性质,供同仁参考.

共焦点的两个椭圆的一个优美结论

圆锥曲线中有很多迷人的结论,本文给出共焦点的两个椭圆的一条优美的结论.

一类“特殊四棱锥”的截面性质探究与应用

有一个面是四边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫作四棱锥.当四边形为菱形时,正是本文研究的"特殊四棱锥".在平时的练习中,笔者发现了几道类似的基于"特殊四棱锥"的截面问题,于是进行了一般性的探究,供大家参考.