课外探究之“复数中的大BUG”

1问题的提出 在人教版《选修2—2》第三章“数系的扩充与复数的引入”的学习中，同学们将会接触到虚数，知道虚数单位i满足i^2=-1，并且会学习简单的复数四则运算．有的同学在学习过程中很喜欢钻研问题，比如笔者所教班上的宋同学和吴同学．

由(k+1)~2=k^2+2k+1想到的

完全平方公式:(k+1)2=k2+2k+1是同学们非常熟悉的乘法公式之一.接下来请同学们和我一起利用这个公式进行一个小研究. [探索一]在这个公式中,如果分别令k= 1,2,3,…,n,那么可以得到以下n个等式:

三角形鞋带定理的证明、改进及应用

1问题的提出在平面直角坐标系内,若△ABC顶点的坐标分别为A(x_(1),y_(1)),B(x_(2),y_(2)),C(x_(3),y_(3)),则△ABC的面积是多少?同学们通常采用的方法有以下几种:(1)充分利用坐标的特点,通过割补法求三角形的面积;(2)先计算线段AB的长度和点C到直线AB的距离d,从而S_(△ABC)=1/2·|AB|·d.