无限元方法及其应用

无限元是几何上趋于无穷的单元,它是一种特殊的有限元,也是对有限元在求解无界域问题上的有效补充,并可实现与有限元间的无缝连接．无限元分为映射无限元和非映射无限元:映射无限元需要引入几何映射,在局部坐标系中构造插值形状函数,如Bettess元和Astley元;非映射无限元则直接在整体坐标系中构造插值形状函数,如Burnett元．本文评述求解无界域问题的无限元方法的研究现状和最新发展．首先介绍无限单元的概念和无限元方法的特点;围绕求解以Helmholtz方程控制的波动问题,评述几种常规无限单元的优劣,这些单元包括Bettess元、Astley元和Burnett元．然后介绍新近提出的广义无限元方法,以及与常规无限元方法的区别与联系．最后对无限元方法在各种问题中的应用做了总结．