Douglas方程的解的算子矩阵表示

研究了Douglas方程解的几何结构,利用算子分块的方法,得到了Douglas方程的约化解和自伴解的算子矩阵表示,并对Arias,Corach及Gonzalez等人的部分结果给出了不同的证明.结果表明,在相应的空间分解下,算子方程BX=C关于子空间M的约化解XM和自伴解X的算子矩阵形式分别为XM=BM-1C1100 0,X=B1-1C1B1-1C2(B1-1C2)*X4,而且方程的正解存在的一个充分必要条件是BB′C=C,BC*∈B(K)自伴,B1-1C1是正算子,R(B1-1C2)R((B1-1C1)12).

关于Wigner定理的注记

研究了Wigner定理的几种不同表述形式之间的关系,给出了该定理在物理、几何等不同方面的描述.应用算子论与算子代数的方法,证明了这些不同形式命题之间的等价性.结果表明,若满射T:R1(H)→R1(K)保持单位射线的内积,满射S:R(H)→R(K)保持射线的内积,满射Φ:P1(H)→P1(K)保持1-秩投影乘积的迹,满射W:H→K保持向量的内积,则存在相应的酉算子或反酉算子U:H→K,使得Uy∈Tx,r(Uy)=Sx,Φ(Px)=UPxU*及W(x)=φ(x)U(x),其中φ:H→C满足|φ(x)|=1.

Uhlhorn定理的一个推广

应用射影几何基本定理,证明了关于U h lhorn定理的一个推广.