具有对称的集合和完备度量空间上两个自映射的共同不动点

本文给出了具有对称的集合上两个自映射有唯一共同不动点的充要条件.同时,还给出了完备度量空间上两个自映射有共同唯一不动点的条件.

一类压缩条件下连续自映射的不动点

本文引入了比文［4］中压缩条件更为一般的压缩条件，同时，还给出了完备度量空间中连续自映射满足压缩条件时的不动点存在性定理．

闭轨线上模映射的不动点类与拓扑熵下界估计

本文在自治系统dx/dt=f(x),f∈C(DRn,Rn)的闭轨线Γ上定义了模映射,并利用闭轨线Γ与单位圆周S1的同胚关系,给出了模映射的Reidemeister数、Nielsen数,以及模映射的拓扑熵下界估计.

m个d-空间之间复合映射的不动点

给出了m个d 空间之间复合映射在压缩和扩张条件下的几个不动点定理 .

k维环面上坐标自映射下拓扑熵的一个下界

给出了k维环面上坐标自映射下拓扑熵的一个下界,最后，还指出了k维环面上渐近Reidemeister数严格大于渐近Nielsen数的情形，并说明了文[3]（或文[4]）中引理1为该文的一个特例．

地壳受力的向量场及奇点的存在性

在地壳的每一点,由于受力定义了整个地壳上的向量场,然后利用同胚,将其转化为球面上的自映射,并根据球面的欧拉示性数等于2,说明该自映射至少有一个不动点,即向量场至少有一个奇点.这样,从理论上解释了地震、海啸、火山等自然现象发生的必然性.

向量场的Nielsen数

对于紧致流形M上的任意一个向量场X，定义了一个由向量场X确定的自映射fX：M→M，使得向量场X的奇异点均为fX的不动点．证明了向量场的Nielsen数是不依赖于向量场选取的量．

基于时间序列变化的PM_(2.5)质量浓度趋势分析

PM2.5即直径小于2.5 um悬浮于空气中的可吸入颗粒物,被人体吸入后,可直达肺部干扰气体交换。文章利用PM2.5监测网每小时更新的实时数据为依据、实地考察所得的监测站地理环境、天气及其他影响因素,研究了以日、周、月为时间间隔的PM2.5质量浓度变化趋势。结果表明,PM2.5质量浓度变化趋势为冬高夏低、日变化较大、且年质量浓度呈现马鞍形双峰值趋势,是一个具有周期变化的非平稳时间序列。

d-完备空间中w-连续映射的不动点

设 X是拓扑空间 ,d:X× X→ [0 ,+∞ ) ,且 d ( x ,y) =0 ,当且仅当 x =y,如果 ∞n=1d( xn,xn+ 1) <∞蕴含着序列{ xn} ∞n=1在 X中收敛 ,称 X是 d -完备拓扑空间。令 f :X→ X是 d-完备空间 X上的 w-连续映射 ,文章给出了 f的压缩和扩张条件 ,并证明了 f在该条件下的不动点存在性定理。特别地 ,在完备度量空间中 ,所给出的压缩条件下的不动点定理推广了

一类三维二阶常微分方程组边值问题正解的存在性

利用Krasnonel'skii不动点定理,研究了二阶微分方程组{-u″=a(t,w)f(u,v),-v″=b(t,w)g(u,v),-w″=h(t,u,v),u(0)=u(1)=v(0)=v(1)=w(0)=w(1)=0的边值问题在某些条件下正解的存在性.

点集拓扑教学方法的几点讨论

本文从几个方面对点集拓扑的教学方法进行了讨论。

向量场的积分曲线分类和链群与有向同伦不变性

利用积分曲线的极限集,对紧流形M上向量场X所确定的积分曲线进行了分类,在分类的基础上定义了向量场X的链群、极限集闭链群和极限集边缘链群,以及两个同类群,最后还引入了向量场正向同伦和负向同伦的概念,并证明了极限集是正向同伦和负向同伦不变的,链群、极限集闭链群和极限集边缘链群以及两个同类群在向量场双向同伦的情况下是同构的.

两个空间之间复合映射的不动点集和Reidemeister数

设X,Y为拓扑空间,f:X→Y,g:y→X．该文证明了下列结论:对每一自然数n, (1)f(Fix((g o,f)n))=Fix((f o g)n),g(Fix((f og )n))=Fix(g o f)n),且#Fix((g o f)n)= #Fix((f o g)n);(2)R((g o f)n)=R((f o g)n)．

紧度量空间上轨道的分类和极限集有向同伦不变性

本文利用正半轨道的ω极限集对紧度量空间的正半轨道进行分类,并讨论不动点和周期点的存在性.最后,引入轨道的正半同伦和负半同伦的概念,证明ω极限集和ω极限集在正半同伦和负半同伦的条件下是不变的,从而导出不动点和周期点在正半同伦和负半同伦的条件下保持不变.

具有一类新压缩条件下自映射的不动点

本文推广了文 [6]中的压缩条件 。

非紧完备黎曼流形上可微函数的极值原理

本文给出了比文［４］更好的非紧完备黎曼流形上可微函数的最大值与最小值原理的一般性条件。

关于logR~∞(f)>logN~∞(f)的一个例子

本文主要给出了环面T^2上的一个自映射f∶T^2→T^2,使logR~∞(f)>logN~∞(f)

基础数学课程的动态教学模式与课堂效果评价

本文主要从基础数学课程的基础性、抽象性、完整性等特点,分析了基础数学课程教学过程中存在的问题,说明了在基础数学课程的教学过程中加强课堂教学效果预测性的重要性,并提出了基础数学课程课堂教学过程中的动态教学模式与教学效果的自我评价。

紧致空间上复合映射的不动点

设X是紧致空间,Y是拓扑空间,f:X→y,g:y→X均为连续映射。利用实函数建立了gf和fg的不动点定理。

动物机体自我调控的向量场和病原体的数学模型

本文建立了动物机体自我调控的向量场,并根据文[1]中的数学模型,讨论了机体抗病原体的原理及其应用。