初中数学竞赛中的逻辑推理问题

近几年在部分省市初中数学竞赛中,经常出现逻辑推理问题,也称逻辑分析题.这类题无一定的格局,解法也无固定的模式和套路.其主要特点是:每一命题涉及的知识面宽,独立成章,自成体系.解逻辑推理题的基本思路和方法是:首先,必须正确理解题意,并找出问题的关键所在,其次,抓主要矛盾,确定解题的突破口。

逆向思维在三角中的应用

逆向思维的最大优点是:可以加深对知识的理解和掌握,进一步完善知识的结构,开拓思维,提高运用知识的灵活性,追求数学美感。因此,如能在教学中注意引导和培养学生的逆向思维能力,对克服认识上的片面性,表面性,绝对化,是有好处的。本文通过几个例子,给出逆向思维在三角函数中的运用。

递推与归纳

对于一个数列,我们把它的连续若干项之间关的系称为递推关系。若该数列满足递推关系an=f(an-1,an-2,…,an-k),那么它可由递推关系及k个初始值确定。纵观近几年数学高考试题,由递推关系求解数列问题的试题几乎年年出现,理所当然地应引起我们高度重视。

倒着干

波利亚在《怎样解题》一书中最后一部分写下了倒着干的解题策略。在叙述倒着干的解题策略时,波利亚首先举了如下例子:有两个容器:小桶的容量是4夸脱,大桶的容量是9夸脱,怎样才能从河中恰好打上6夸脱水呢?对这个问题,波利亚的解法思路和解法是:“我们能够灌满大桶,即灌到9夸脱”。接着我们应该能够正好倒掉3夸脱,而为了做到这点…

“误把必要当充分”错误举例

在学生的作业中,甚至在有些书刊中,把必要条件当充分条件运用,致使在解题中得到错误结论。下面略举几例。例1:当k是什么实数时,方程:7x^2-(k+13)x+k^2-k-2=0有两个不相等的实数根,且两根分别在区间(0,1)和(1,2)内。有的资料给出了如下错误提示: 错误的原因在于是成立的必要条件,而提示中却把它当作充要条件。因此,由提示不能获得正确的答案。略解:设f(x)=7x^2-(k+13)x+k^2-k-2,利用二次函数的图象性质,可得: