两数和与积的模型在解题中的应用

有些数学题通过构造两数和与积的模型,可以以这两个数为根构造一元二次方程,利用判别式或求根公式使问题获得解决。下面以竞赛题为例说明其应用。

揭示周期解题例说

有些数学问题,表面上看与周期毫无关系,但实际上隐含着周期性,一旦揭示了周期,问题便迎刃而解。下面以函数和数列题为例说明如下:

用a^2+b^2≥2ab的变式解竞赛题

高中《代数》必修本下册第8页介绍了一个重要不等式:a2+b2≥2ab（a,b∈R）,它是证明不等式的一个有力工具,应用十分广泛。但对一些不等式问题,若直接应用公式的原型难以发挥其作用,而应用其变式,往往能化难为易,顺利求解。 变式Ⅰ:a2+b2≥2|ab|。 例1 （1993年全国高中数学联赛题）实数x,y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,则1/(Smax)+1/(Smin)=﹎﹎﹎﹎。

利用函数的值域解题初探

值域是函数的三要素之一,不少同学对此仅停留在已知函数表达式求值域上,而缺乏自觉利用值域解题的意识。事实上不少数学问题,利用值域求解,不仅能够达到另辟蹊径,出奇制胜的目的,而且对培养用函数观点解题也大有益处。

集合中的计数问题的求解对策

以集合为背景的计数问题是高中数学中的一个难点，也是近年来各类考试的热点．这类问题新颖灵活，有一定难度，本文以高考与竞赛题为例谈谈这类问题的求解对策．

构造函数f(x)=ax+b/x解竞赛题

有些与最值范围有关的竞赛题,常常隐含着函数 f(x)=ax+b/x(a>0,b>0)背景,在问题的求解过程中,一旦构造出该函数模型,问题便迎刃而解.

一类超越方程的解题技巧

对于一类既含超越式又含有代数式的方程,这类题目情境陌生,常规方法难于奏效,下面给出解这类问题的特殊方法与技巧。一配方利用非负数的性质求解例1 (90年上海市高三数学竞赛题)解方程36sin(3πx)=36x^2-12x+37 解:原方程可化为(6x-1)~2+36[1-

数列中的周期性问题

数列是一种特殊的函数,所以数列中也必然存在着周期问题,有些数列题,表面上看与周期无关,但实际上隐含着周期性,一旦揭示了其周期,问题便迎刃而解,下面略举几例说明之.