对发展我国数学研究的浅见

数学是我国基础理论科学中相对来说发展得较好的学科之一。解放以来,我国数学家作出了一批在当时或当前国际上领先的重要数学成果,有相当大的一支理论基础坚实、科研能力强、有一定经验和较高水平的中、青年数学家队伍。这是老一辈数学家辛勤培养的结果。

1957-1958:莫斯科访学之忆

夏道行先生,1930年出生于江苏泰州。1950年代初在浙江大学师从陈建功先生研究复变函数论。1952年研究生毕业后分配到复旦大学工作。1980年当选为中国科学院学部委员(院士)。夏先生在复变函数、无限维积分、算子理论研究方面卓有成就。2015年6月,复旦大学举行庆贺夏道行先生八五华诞学术研讨会。鉴于夏先生的许多数学工作源于1957—1958年对莫斯科大学的那次访学,本刊特约夏先生撰写了这篇回忆文字。这是一个年轻中国数学家攀登当代数学高峰的故事,也是1950年代我国现代数学研究谋求快速进步的珍贵史料。

关于杨—米尔斯场的场强和规范势

杨—米尔斯场是目前讨论得较多的一类非交换规范场。本文较详细地研究未量子化的杨—米尔斯场的场强和外源能决定规范势到什么程度。给出了一些由场强唯一地决定规范势的条件;指出在这种情况下无需解偏微分方程就可由场强通过解线代数方程组而获得规范势。在非唯一决定情况下,给出规范势的结构,又给出了无源场方程一些类型的新的特解。指出即使在无源的情况下,相应于同一场强有不同的规范势不能通过任何规范变换把一个变到另一个。

一场践踏科学真理的闹剧

我们搞自然科学的同志，通过长期的工作实践，总会自觉地或不自觉地认识到：实践是检验真理的唯一标准。人类的实践是不断发展的，任何科学的理论都必须经历不断完善的过程，这类典型事例举不胜举，大家都是确信不疑的。可是“四人帮＂控制的原上海市委写作组，从一九七三年起，掀起了一个“批判微积分理论基础”的恶浪，妄图推倒早被大量实践证明是正确的数学理论。

ON THE NON-NORMAL OPERATORS——SEMI-HYPONORMAL OPERATORS

Let A be a linear operator in a Hilbert space H such that Q=（A*A）1/2-（AA*）1/2≥0 andlet A=UR be the polar decomposition. Then there exist opeators A+=lim U*nAUn and A-=lim Un AU*n.In this paper, the relations between the spectra of A+, A-,R and U are derived. Asingular integral model of the operator A is presented. Finally we shall prove the inequality ||Q||≤μφ（σ（A））/2π under certain conditions.

ON THE ANALYTIC MODEL OF A CLASS OF HYPONORMAL OPERATORS

We consider the singular integrat operator in the Hilbert space L^2[c,d], with the inner

ON FUNCTIONAL TRANSFORMATION OF HYPONORMAL OPERATORS

Let H be a complex separable Hilbert space and L (H) (resp. L_α (H)) be the set of all the linear bounded (resp. bounded self-adjoint) operators on H. For X, Y ∈ L_α (H), let φ, ψ be the bounded real valued Baire functions defined on σ(X) and σ(Y) respectively.

ON SPECTRUM OF HYPONORMAL OR SEMI-HYPONORMAL OPERATOR

Let T be a hyponormal or semi-hyponormal operator in the Hilbert space, T_+andT_- be its symbols or polar symbols. We proved