组合阿特伍德机械的“对角化”

考虑一个简单的阿特伍德机械，它由质量为m1,m2的两物体以及无质量的滑轮O构成，其中m1,m2通过一根无质量的弹性绳悬挂在滑轮上（且相互间无摩擦。）本文证明悬挂滑轮O的绳可认为它仅简单地悬挂着一个质量为m0＝4m1m2/(m1+m2)的物体，利用这一结果，连同爱因斯坦等效原理，便能容易地求解组合阿特伍德机械问题，这些组合的阿特伍德机械是由单个阿特伍德机械取代滑轮O上的m1,m2所得。求得时，我们用简单阿特伍德机械是由单个阿特伍德机械取代滑轮O上的m1,m2所得。求解时，我们用简单阿特伍德机械代替新的组合阿特伍德机械中的质量，不需要解联立方程组，就能把全部解直接写出来。最后，对于滑轮具有非零质量和转动惯量的阿特伍德机械，本文也给出其有效质量表达式。