谋定而后动:几何动点问题的解决策略

一、引言 孙子兵法云：“谋定而后动，知止而有得”，意思是说：谋划准确周到而后行动，知道在合适的时机收手，会有收获．其实我们在解决有关几何动点问题的过程中，也应该采取“谋定而后动”的策略，把它理解为寻找固定的元素，挖掘本质，从而破解动态难题．

三角形的“旁系”家族

我们都知道三角形按照角的标准可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按照边的标准可以分成等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等.三角形作为研究几何的基本图形,使得许多数学爱好者、研究者对其进行更多的研究,从而对三角形的外延有了更多的发现.本文列举三角形有关的＂衍生＂概念,与读者共享.

感悟游戏中的数学知识

一、＂巧算24点＂——游戏中的＂数的运算＂＂巧算24点＂是一种数学游戏,据传是由华人孙士杰先生发明的,其游戏规则如下：在一副扑克牌中抽去大小王剩下52张牌,（也可以只用其中的1—10这40张牌）任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可以用括号）运算把牌面上的数算成24．每个牌面上的数必须用一次，且只能用一次．如抽出的牌是3、

异样思路 一样精彩——中考试题解法探究一例

有这样一道中考题（江苏盐城）：如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上。（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若助线段cD上一点，∠FBC=30°．求面DF／FC的值。分析：第（1）小题是常规的计算题，属于基础题，答案为∠AED=-45°；第（2）小题是简单的证明题，属于常规题，过程从略；第（3）小题的条件比较简单，反而使得解题过程显得困难，是综合题，能较好体现数学思想方法．

谨慎给数 避免矛盾——对“条件设置”的思考

《数学课程标准》（2011年版）在课程目标中明确指出“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验．一道新颖的、富有数学味儿的综合试题，不仅能很好地检验学生对基础知识、基本技能的掌握程度，而且也能反映出学生在解题中所渗透的数学思想和解题经验．但是教师在命题时如果对条件中的数值没有加以科学论证，就会导致不同的学生用不同的思路进行解题，得出不同的结果，那么学生就会感到迷茫，甚至会降低对数学研究的兴趣．这样并没有在根本上丰富学生的基本思想和基本活动经验，也许是命题者所没有预料到的．

“设而不求”在反比例函数中的应用(初二)

例1如图1，点O是坐标原点，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，对角线OB长为6，

一道竞赛题展开的变式与研究

原题 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，满足EF=BE＋DF，AE，AF分别与对角线BD交于点M，N，求证：

以“等边三角形”为载体的“全等三角形复习”教学设计

“用科学的理念指导数学复习教学，提升复习的有效性”是每一位数学教师所思考的问题．一节高效的复习课不但要回顾并应用所学的知识，还应该是知识的提高与升华，更是方法的提炼与总结，以及数学思想方法、思维能力的培养与训练．在复习课的教学中应以教材典型问题为主线，适当变式、拓展，使其源于教材，又不拘泥于教材．笔者就浙教版《数学》8年级上册中“全等三角形”这一章的复习课进行教学设计，将自己的一些想法与同行分享．

通法与技巧 特殊与一般——一道填空题的解法与探究

1题目 如图1，点P是函数y=√3/x（x〉0）图象上的一点，直线y=-√3/3x＋2√x与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点P作x轴、y轴的垂线与该直线分别交于C、D两点，则AD·BC的值为______.

对“平行四边形中顶点的坐标”的思考

近期阅读了《中小学数学》（初中版）2012年第5期叶丽仙的《巧妙的解决平行四边形中顶点的坐标》一文，叶老师提出用中点的坐标公式（（χA＋χB）/2，（γA＋γB）/2），结合分类讨论的数学思想，对2010年河南省中考数学第23题之第（3）问中点D的三种可能的位置作出分析并给出了解答，但本人并不赞同叶老师的解法，

补缺

2011年第9期《中小学数学》（初中版）“一题多图分类探讨”一文，其中例6的解答有些不妥，现给出补充． 原文例6如下：有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形的周长．

在作图中感悟到的解法一例

分析图中有平行线和两个等腰三角形，相等的角比较多，角的关系比较繁杂，不容易一下子理清楚．且含有30°角这样的特殊角，

正方形的一个隐含性质及其应用举例

我们都知道正方形有许多的基本性质，比如正方形的对角线互相平分，在此基础上我给正方形补充一个隐含性质：正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等．

由一道中考题想到的翻折问题

我们先看一道中考题．例1 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线n绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM上直线口于点M，CN上直线a于点N，连接PM、PN；

一道填空题的几何模型与拓展

一、问题的提出： 如图1：△ABC为等边三角形，E为AC的中点，点D在AB边上，且BD：AB=1：3，连接BE、CD交于点F．

一道折叠问题的多种解法

原题呈现现有一张矩形纸片ABCD（如图1），其中AB=4cm。BC=6cm，点E是BC的中点，将纸片沿着直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点F。

一道中考题的解法展示

1.试题呈现.在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某兴趣小组受赵爽弦图(图1)的启发,编写了下面这道题,请你来解一解.如图2,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,连结EF,FG,GH,HE.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且∠FEB=45°,tan∠AEH=2,求AE的长.