2022年全国中学生数学奥林匹克(决赛)试题与答卷情况分析

全国中学生数学奥林匹克(决赛)是国内中学生顶尖的数学竞赛之一.参赛学生经层层选拔入选决赛考试.通过对参赛考生的试卷与答卷情况进行分析,整理出考生在答题过程中易忽视的细节和易错点,帮助竞赛教练员更宏观地了解考试内容,为日后更好地开展教学和培养资优生提供一些辅导建议,给数学竞赛爱好者提供一些好的、妙的解题思路、技巧和方法.

第55届IMO试题解答

1．设a0〈a1〈…为无穷正整数数列．证明：存在唯一的整数n（n≥1），使得 an〈a0＋a1＋…＋an/n≤an＋1.

2021年全国中学生数学奥林匹克(决赛)

1.给定正数a、b和平面上的一条长度为a的线段AB.设此平面上的两个动点C、D满足四边形ABCD是一个非退化的凸四边形,且BC=CD=b,DA=a.已知存在⊙I与四边形ABCD的四边都相切.求圆心I的轨迹.(熊斌供题)2.求满足下述条件的最大实数λ:对于任意的正实数p、q、r、s,都存在复数z=a+b i(a、b∈R),使得|b|≥λ|a|.

一道冬令营问题赏析(一)

2017年11月在杭州举行的第33届中国数学奥林匹克第三题是由北京大学安金鹏提供的.问题设正整数q不为完全立方数.证明:存在正实数c,使得{nq^1/3}{nq^2/3}≥cn^-1/2①对于任意正整数n均成立,其中,{x}表示实数x的小数部分.

一道冬令营问题赏析(二)

文[1]介绍了第33届中国数学奥林匹克第三题的解法.问题设正整数q不是完全立方数.证明:存在正实数c,使得{nq^1/3}+{nq^2/3}≥cn^-1/2对于任意正整数n均成立,其中,{x}表示实数x的小数部分.

第58届IMO试题

1．对每个整数a0〉1，定义数列a0，a1，……如下：对于任意的n≥0，

第20届全俄数学奥林匹克见闻

1994年4月14日至26日,我们上海中学生代表团参加了在俄罗斯特维尔市举行的第20届全俄罗斯中学数学奥林匹克。 我们一行8人(领队:章淳立、吕乃刚、李大元老师。成员:张健(建平中学,高三),朱安(女,格致中学,高三),姚一隽(复旦大学附中,高二),夏晨江(复旦大学附中,高二),江栋华(上海中学,高二))于4月14日由上海出发,乘飞机经北京、莫斯科,飞行了近10个小时于莫斯科时间15日凌晨1时抵达特维尔市。当晚,由于时差的关系加上兴奋。

第58届IMO试题解答

1．对每个整数a0〉1，定义数列a0，a1,…如下：对于任意的n≥0， an＋1={√an,√an为整数；an＋3，其他． 试求满足下述条件的所有a0：存在一个数A，使得对无穷多个n，有an=A．

第13届罗马尼亚大师杯数学竞赛

1.设T_(1)、T_(2)、T_(3)、T_(4)是一条直线上两两不同的四个点,T_(2)介于T_(1)和T_(3)之间,T_(3)介于T_(2)和T_(4)之间.取圆Γ_(1)过点T_(1)、T_(4),圆Γ_(2)过点T_(2)且与圆Γ_(1)内切于点T_(1),圆Γ_(3)过点T_(3)且与圆Γ_(2)外切于点T_(2),圆Γ_(4)过点T_(4)且与圆Γ_(3)外切于点T_(3).

一个多项式问题

2018年中国国家集训队有这样一道测验题:题1 设实数λ∈(0,1).证明:多项式f(x)=n∑k=0Cknλk(n-k)xk每个根的模均为1.

群胚的粗上同调和Connes-Chern特征映射

本文引入群胚上粗上同调群的概念,构造了一个从群胚粗上同调群映到群胚Roe*-代数循环上同调群的Connes-Chern特征映射.作为例子,本文构造了平坦G-主丛所定义的和乐(holonomy)群胚上的一个粗上同调类.