1994年国家数学集训队测验试题及解答(中)

本文讲授1994年国家数学集训队测验试题中的几何部分。几何题一共有9题,据作者所知,其中7题是新的,2题是成题。 10.(第5次测验第1题,黄宣国供题) 在一个光滑的桌面上,放有半径分别为1,2,4的三个木球,每个木球均与桌面相切,并且与其余两个木球外切。另外,在桌面上还有一个半径小于1的小木球,与桌面相切,并且与三个木球都外切。求这个小木球的半径。

1994年国家数学集训队测验试题及解答(下)

这里介绍1994年国家数学集训队测验题中的组合数学和数论部分,共有9题,4个新题(本文1-4题),5个成题(本文5-9题)。

1994年国家数学集训队测验试题及解答(上)

1994年3月,国家数学集训队在集训期间,一共测验了9次,每次3小时,解3个题目,共27个测验题,据作者所知,其中一部分是供题者创造的,一部分是国外杂志上的,也有少量题散见在中文书籍、杂志上,在这9份测验试卷中,黄宣国提供了4份,计12个题,夏兴国、黄玉民、李成章、舒五昌和过伯祥各提供了1份,每人计3个题。 关于全部测验试题及解答。

长方体材料截断切割的优化设计

在工业生产中,常需要采取将物体一分为二的截断切割方式从一块长方体材料中切出一个小长方体,其加工费用取决于水平切割和垂直切割的截面面积,以及调整刀具时的额外费用.本文讨论了怎样安排切割的次序可使加工费用最少。 首先我们通过恰当地变换使水平切割和垂直切割具有对称性,简化了问题.然后通过分析各次切割之间的相互关系,运用局部调整的方法给出并巧妙地证明了无额外费用情形下的最优准则,且讨论了最优解的唯一性.对于一般情形,得到了两种算法: 一、把问题用图论语言描述,将其转化为求有向图中的最短路径,并结合这里的特点对Dijkstra(?)法进行了改进; 二、通过缩减需要考虑的切割方式的数目,对调整刀具的次数分类枚举求解.我们将无额外费用时的最优准则与局部最优准则相结合,得出了一般情形下的优化准则,并通过随机模拟进行检验,证实其在概率的意义下具有良好的效果,同时对局部最优准则也作出了合理的评价.最后,我们将所得的结论和算法应用于一组实例.