“直线与圆的方程”中体现的数学思想方法

数学思想方法,是数学的本质与灵魂.借助于具体教学内容,有目的、有计划、系统地引导学生从数学思想方法的角度与高度去思考问题,不仅可以有效地帮助学生掌握数学的基本知识和基本技能,而且可以引导学生逐步掌握数学的本质,从而提高其数学素养.现就《直线与圆的方程》这一部分内容中体现的数学思想方法,作此分析与探讨,供同行参与,恳请专家指正.1运动、变化思想马克思主义的辩证唯物论认为,运动、变化,是客观物质世界的根本属性与存在方式;物质世界的运动、变化,在各学科中均有充分的体现.比如,在这一章的相关内容中,体现运动、变化思想的素材十分丰富.(1)“到原点的距离等于定长a(a>0)的点的轨迹,是以原点为圆心,a为半径的圆”;从圆的形成过程看,运动、变化,十分自然;同时,从x2+y2=a2这个方程看,在-a≤x≤a的范围内,x变化,y也相应地变化;同样,在-a≤y≤a的范围内,y变化,x也相应地变化.从数量关系看,数值大小在变化,而从形的特征来分析,点的位置在变化;(2)教材中安排了一个基本问题:“已知线段AB,其长度为2a(a>0),当A,B同时在两轴上滑动时,求线段AB的中点的轨迹”.为了帮助同学们顺利解决该问题,我们适宜多...

错用基本不等式解题实例分析

我们知道：非负实数a，b，具有如下性质：a＋b/2≥√ab．当且仅当a=b时，该式中间取等号．由于这个不等式在代数、几何、三角函数、物理学诸多方面用途极为广泛，因而被称为基本不等式．

时钟问题和追及关系

时钟问题,很有趣味,其实质就是运动学中的追及问题.解决时钟问题时,我们只要把某一时间内指针转动的角度看成指针走过的路程,把指针每分钟转动的角度看成指针运动的速度,便可运用"

发散联想 意在创新

对于某些数学问题,我们若能从不同的角度去思考、分析,多方面展开联想,不仅能帮助我们掌握知识之间的联系,得到多种巧妙的解法,更重要的是能培养我们思维的灵活性和勇于探索的创新精神.下面通过对一道分式求值题的多种思路的探讨,意在训练同学们的发散思维能力和不断探索的创新意识.

从点入手 破解图象信息题

图象信息题蕴涵着大量的数学信息,能考查观察分析、阅读理解、运用知识解决实际问题等多方面的能力,是近年来中考的热点试题之一.由于图象是由符合某些条件的点组成的,故本文以图象上的点为线索,探讨这类问题的解法.

“杠杆平衡定理”与“线段比”

杠杆平衡原理： 如图1，设AB为一根轻质杠杆，O为支点．若A、B两点受到的作用力分别为FA、FB，则杠杆平衡时，有OA×F4=OB×FB，且支点0处所承受的力为FA＋FB．