Steiner对称化下双变量凸体算子stH(·+·)的性质

本文利用凸体的Steiner对称化的性质,结合Minkowski加法刻画了一个双变量凸体算子,并研究了该算子的相关性质。给凸体关于给定的Rn中的超平面H作Steiner对称可以得到一条很重要的性质,即设C和D是n维欧式空间Rn中的两个凸体,有包含关系:stH(C+D)?stHC+stHD。该性质在利用Steiner对称化方法得到经典的Brunn-Minkowski不等式和经典的等周不等式的简洁证明中起到了关键作用。本文就是在该性质的基础之上刻画了双变量凸体算子stH(·+·)及其性质。