MS 中的自然数系统

首先给出了中介逻辑ＭＬ的二值子系统ＦＩ＊ＭＬ，说明了它与经典二值逻辑的子系统ＦＩ＊同构。其次，利用中介公理集合论ＭＳ的相关理论，构造了ＭＳ中的自然数系统，证明了Ｐｅａｎｏ５条公理为ＭＳ中的定理。最后指出以此五条性质为公理，并以ＦＩ＊ＭＬ为配套逻辑，在ＭＳ中可推出自然数的所有性质。这表明Ｐｅａｎｏ自然数系统能在ＭＳ中产生，为最终证明精确性经典数学能奠基于ＭＳ提供了理论基础。

中介公理集合论系统与经典公理集合论系统的关系——形式证明部分

在中介公理集合论系统（ＭＳ）中重新定义了良集的概念，讨论了它的性质。证明良集完全满足经典公理集合论系统（ＺＦＣ－：ＺＦＣ系统中去掉正则公理）的全部公理，且其配套的逻辑系统恰为中介逻辑的二值子系统ＦＩ＊ＭＬ，说明整个经典数学也能奠基于ＭＳ之上，从而最终回答了中介数学与经典数学的包含关系问题。