二阶变系数线性常微分方程解法研究

常微分方程已经成为数学领域中一项十分重要的学科,并且在求解问题,分析模型,指导实践中有着极为广泛的应用。二阶变系数线性常微分方程是常微分方程中一类十分常见的方程,但迄今为止,二阶变系数线性常微分方程的通解问题在世界上依然没有得到解决。先通过变量替换的方法对二阶变系数线性常微分方程进行降阶处理,得到非齐次问题可以转化为齐次问题进行求解的结论;接下来对齐次问题分别分析了系数是常系数和已知一个特解情况下的求解过程;最后,对于一般情形,运用函数变换将二阶问题转化为求解Raccati方程问题。由于Riccati方程已被Liouville在1841年证明不可用初等解法解得。因此,在分析Raccati方程时,分别分析了已知一个特解求通解的方式与一般情况下使用Picard函数列进行逼近求近似解的方式。通过这一系列方法,可以求得一般情况下的二阶变系数线性常微分方程的通解或近似解。

操作风险新标准计量法转型分析及证券行业应用探究

本文在研究国内外监管政策和同业先进实践基础上,概述了操作风险的类型、特点及计量方法,并重点探讨了"巴塞尔协议Ⅲ"新标准计量法的演变过程及转型趋势,新标准计量法简化了操作风险计量框架,提升了资本计量的可比性和风险敏感性,但也出现了加剧资本需求的不稳定性、未能充分利用损失数据、不满足次可加性等一系列问题;最后,针对以上问题,面向监管层面,提出制定证券行业操作风险管理办法、探究证券行业操作风险标准计量法、建立证券行业操作风险损失数据库几方面建议;面向金融机构,提出对操作风险管理过程进行全面的监管和控制、完善内控机制并建立内部损失数据库等建议。