函数构造法在解考研题中的应用

由2019年的一道淮北师范大学数学分析考研题,联想到函数构造方法的重要性,并对该题给予变形与推广.同时针对2014年武汉大学一道考研题,利用函数构造法减弱条件并给予推广.

偏序集上的滤子极大理想

在偏序集上引入并考察了滤子极大理想的概念,证明了相应的存在性定理。引入并考察了伪极大元和伪既约元的概念,利用图表的形式对连续格中各种类型的既约元和素元之间的关系进行了归纳总结,完善了文献《Continuous Lattices and Domains》(作者:G.Gierz,et al)中的一个图表的相关内容,填补了在分配的连续格情形该图表的一个未知内容,部分地回答了该文献中的一个问题。

广义正项级数判别法及其灵敏度分析

本文引入灵敏度的概念来进行不同级数判别法的比较,使得判别正项级数时有一个一般性的思路,即低灵敏度的判别法无法判断敛散性时,考虑使用高灵敏度的判别法.

偏序集上的局部极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的局部极大理想,证明了偏序集上的局部极大理想的存在性定理和偏序集上理想的分解定理,特别地,在满足理想降链条件的偏序集上理想的分解定理.

半连续格上的一个注记

就文献[3]中的命题4.7提供了一种简单证法。此外,我们给出了在半连续格条件下伪素元的内部刻画。最后,我们定义了一种新的元素——弱素元,给出了伪素元,■-素元与弱素元等价的条件。

由一道全国大学生数学竞赛题所想到的

由2019年的一道全国大学生数学竞赛题,联想到教材的重要性,并对该题给予多种证法、变形。

数学分析中的辅助函数构造法

辅助函数的构造属于分析法的一种手段,它涉及数学分析中命题及不等式的证明,起到了非常重要的作用。本文主要以例题为主,构造多种辅助函数,既体现辅助函数法的优点,又揭示辅助函数的构造本质。

矩阵成为对称矩阵的一个推广

文章主要对赵礼峰所著《高等代数解题法》中关于正交矩阵特征值与其对称性的结论给予一般性推广,并改进了其证明方法。

基于EKF的摄像机-IMU相对姿态标定方法

摄像机与惯性传感器之间的相对姿态标定是视觉-惯性混合跟踪器的关键技术之一,是混合跟踪器进行数据融合获得鲁棒姿态输出的前提。提出一种新颖的基于扩展卡尔曼滤波器EKF(Extended Kalman Filter)的摄像机-惯性测量单元IMU(Internal Measurement Unit)相对姿态标定方法。该方法通过构建基于刚体运动学的过程模型和基于摄像机外参数的测量模型,估计摄像机与惯性传感器的相对位置和方向。初步实验结果显示,所提出的标定方法不仅能够标定6 DOF相对姿态,标定操作更简易快速,而且在系统初始误差较大和非线性噪声较大的条件下,该方法仍然能够精确地获得摄像机与IMU之间的相对姿态。

辅助函数法在“数学分析”课堂教学中的应用

本文在一节'数学分析'的课堂教学中,采用辅助函数法对一道考研题目进行多种方法证明,既体现辅助函数法的优点,又揭示辅助函数的构造本质.

一道考研题的多种解法及其变形

利用中值定理问题,首先要熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理.其次,还要掌握一些改造函数的技巧.下面以一道考研题为例,分别利用上述三大微分中值定理给出多种解法.

相容半连续格

给出了相容半连续格的概念以及它的若干性质,利用相容半素极小集的方法阐述了映射的相容半连续性、保c关系和保相容半素极小集之间的联系,并得到相容半连续格的任意收缩仍是相容半连续格的结论.

偏序集上的局部弱极大理想

文章在偏序集上引入并考察局部弱极大理想,给出偏序集上的局部弱极大理想的存在性定理和偏序集上弱理想的一个分解定理,特别地,在满足弱理想降链条件的偏序集上弱理想的一个分解定理.这些定理推广有关文献中的相关结果.

偏序集上的弱滤子弱极大理想

文章在偏序集上引入偏序集上弱滤子弱极大理想,证明其存在性定理,并研究它的一些性质,得到弱理想在满足弱理想降链条件的偏序集上的一个分解定理.

拟相容半连续格

给出了拟相容半连续格的概念以及它的若干性质,讨论了拟相容半连续格的像集是拟相容半连续格的条件.

相容半Scott拓扑

文章给出相容半Scott拓扑的概念,讨论相容半连续格上相容半Scott拓扑的一些基本性质.

偏序集上的滤子弱极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的滤子弱极大理想,证明了偏序集上的滤子弱极大理想的存在性定理和偏序集上弱理想的分解定理,特别地,在满足弱理想降链条件的偏序集上弱理想的一个分解定理.

一致半连续格

给出一致半连续格的概念及其若干性质,利用一致半素极小集的方法阐述了映射的一致半连续性、保坩u关系和保一致半素极小集之间的联系,并得到一致半连续格的任意收缩仍是一致半连续格.

拓扑系统的Lindelf性质

拓扑系统是目前最广泛的拓扑研究对象之一,它以点集拓扑空间、Locale空间化、模糊拓扑空间与拓扑分子格为特例,可以用来研究计算机程序语言的指称语义的Domain理论.文章从拓扑学的角度研究了拓扑系统的Lindelf性质,得到关于拓扑系统Lindelf性质的若干定理.

强理想及其在有限偏序集上的应用

在偏序集上引入强集和强理想的概念,进而从另一个角度给出有限偏序集上元素之间的一种等价关系:连通关系,从而将有限偏序集分为连通和非连通两类.此外,在不交并偏序集上给出分支、可分分支和不可分分支等概念,并在有限偏序集上探讨强理想、非连通偏序集和不交并偏序集之间的关系.