巧用反比例函数的性质解竞赛题

对于反比例函数y=k/x（k≠0），有一个非常简单的性戈质，自变量与因变量的乘积等于比例系数k，即xy=k．有不少与反比例函数有关的数学竞赛题，利用这一简单的性质，就能获得巧妙的解答，下面仅举几例说明．

函数图象的“两定”问题

本文所说的函数图象的“两定”问题，指的是函数图象过定点问题和函数图象（抛物线）的顶点在一条定直线上或定抛物线上．

函数图象的交点与方程(组)解的关系探析

我们以一次函数图象与一次函数图象的交点、一次函数图象与反比例函数图象的交点、一次函数图象与二次函数图象的交点为例,说明函数图象的交点坐标与方程、方程组解的内在联系：

中考试卷中的统计图题型解析

闲暇时翻阅各地的中考数学试卷，发现考查统计图题目的类型大致有三类：即条形统计图与扇形统计图；折线统计图与扇形统计图；条形统计图与折线统计图．解答这类问题，重要的是要读懂统计图，从统计图所给信息中，提炼出解题所用的信息．本文按照以上三种类型选取几例有关统计图的题目进行解析，供同学们参考．

巧用轴对称设计方案与求面积

一、设计美化绿化方案 例1如图1，某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案．请你仿照举例在图2、图3的方框中再设计两种不同的栽树方案（不写作法）．

方差的一个性质及应用

在初中数学中，我们学习了一个刻划一组数据x1、x2、x3、…、xn波动大小的特征量——方差（S^2≥0），它是一个非负数，且具有下面的性质：

运用辩证原理进行几何定值教学的尝试

平面几何中的定值问题是一个难点,大部分学生对这个问题望而生畏,苦于找不到定值,也就是说不知怎么去探求定值.矛盾的普遍性寓于特殊性之中,即特殊性中包含一般性.这一辩证原理对我们解决一些变中不变的几何命题（定值问题）具有十分重要的指导意义,因此在教学中我们注意引导学生把这一原理运用到探求与证明几何定值的问题中,由于几何图形在特殊位置上所体现的定值,

探究内接于抛物线的三角形的面积问题

近几年的中考试卷中，有不少地市把内接于抛物线的三角形的面积问题作为压轴题．这类问题涵盖的知识面广，综合性强，类型较多，解法灵活多样．本文从近几年的中考试卷中选取几例，着重从三个方面对这类问题进行探究．

例说以几何图形为载体的动态问题

所谓以几何图形为载体的动态问题，就是点（一点或两点）在几何图形中的某条（一条或两条）线段上匀速运动，通过点的运动，引发出与动点有关的数学问题．这类问题涉及方程、函数和几何图形的面积等知识，覆盖的知识面广，综合性强，是培养学生综合运用数学知识、提高解题能力的不可少的题目．动态问题一般特点是几何问题的代数解法，解这类问题的关键是明确点运动的方向、速度和路程，用含有时间变量的代数式表示相关的量（线段的长度），然后根据题设要求及有关图形的面积公式，列方程或函数关系式解决问题．下面举例说明．

例说以几何图形为载体的动态问题

所谓以几何图形为载体的动态问题，就是点（一点或两点）在几何图形中的某条（一条或两条）线段上匀速运动，通过点的运动，引发出与动点有关的数学问题．这类问题涉及方程、函数和几何图形的面积等知识，覆盖的知识面广，综合性强，是培养学生综合运用数学知识、提高解题能力的不可少的题目．动态问题一般特点是几何问题的代数解法，解这类问题的关键是明确点运动的方向、速度和路程，

例析一类“变中不变”的中考题

翻阅近几年各省市的中考试题,发现出现了这样一类设计新颖的几何题：就是在原题的基础上,增加一些新的要求,让图形中的某一直线、或图形中的某一部分、或整个图形变动起来,要求考生探索已有的结论是否仍然成立.这类问题的最大特点是,原题中的图形发生了变化,但已有的结论没有发生变化,即题目中所说的＂变中不变＂.这类问题既具有创新性,又富有挑战性,是培养学生探究能力的良好素材.在教学中要予以重视.

构造一元二次方程巧求代数式的最值

在数学竞赛中,我们经常会遇到求代数式的最值（最大值或最小值）问题,但被求最值的代数式又不是一般代数式,因而同学们都感到困难,觉的无从下手.对于这类问题,如果我们通过设元构造一元二次方程,或者根据题设条件利用根与系数的关系构造一元二次方程,利用一元二次方程的判别式便能巧妙的获解.下面举例说明.

让根回归方程以退为进解题

若x0是方程ax^2＋bx＋c=0的根，则ax0^2＋bx0＋c=0．这种变化看起来似乎是倒退了，其实不然，这是一种“以退为进”的解题方法．一些与方程的根有关的数学问题，利用这种方法求解，可以起到避繁就简、化难为易的效果．

给字母赋予特殊值

在解有关含有字母的数学问题中，对于某些字母，在题设条件（这个条件有时也隐含在问题中）允许的范围内，赋予其特殊值，通过这些特殊数值的介入，问题便能得到有效地解决．

几种“是否型”中考题解析

在中考数学试卷中，时常出现这样几种题型，即是否可求型，是否存在型，是否成立型，是否定值型．针对这四种类型的数学中考题，本文选取几例进行解析，供大家欣赏．

谈引入参数的几点应用

当问题的题设和结论之间不易发生关系时，或者是二者的关系不明朗时，我们可恰当地设辅助元（一个或多个，视情况而定），将二者联系起来或者使二者的关系明朗化，以便问题的解决．这个（或这些）辅助元我们称之为参觌参数思想是一种重要的数学思想，在解题中有着广泛的应甩本文结合例题，说明引人参数解题的几种应用。

解答初中数学两类题的策略

一、综合函数与几何图形的是否存在型翻阅近几年各省市的中考数学试卷,发现有不少省市把函数与几何图形的是否存在型问题作为中考试卷的压轴题.对于这类问题同学们普遍认为,综合性强,难度大,拿几分不难.得满分不易.因而,顺利解好这类问题是中考成败的关键.为此。

构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.

初中数学动态与旋转变换问题评析

一、动态问题展示与评析近几年,不少省市把动态问题作为中考数学试题的压轴题。这类问题,涉及的知识面广,综合性强,解答时有一定的难度。为此,本文从各省市中考试题中选取几例,对其思路和解法进行展示,供同学和老师们教学时参考。

奥林匹克数学技巧四则

一、代换代换是一种常用的解题方法,灵活代换,可以避开繁琐的运算,使复杂的问题得到简捷巧妙的解答.例1 已知 x^2+x-1=0,求代数式1997x^3+3994x^2的值.解由 x^2+x-1=0,得 x^2=1-xx^3=x·x^2=x(1-x)=x-x^2=x-(1-x)