平坦外平行体的平均曲率积分的均值(英文)

本文研究了Rn中平坦的外平行体的平均曲率积分.利用积分几何的方法和凸体理论的相关知识,得到了这些平均曲率积分的均值.作为推论,我们得到了这些平均曲率积分所对应的均质积分的均值.

拟欧拉公式的一点注记

研究了微分几何中的拟欧拉公式及其应用.首先给出它的一个新的证明,再由微分几何中的欧拉及拟欧拉公式,得到了一个新的拟欧拉公式,这一公式反映了两曲面沿交线的曲率与法曲率和测地曲率之间的关系.

点集拓扑课堂教学的几点体会

根据几年来的教学实践,笔者从激发学生学习兴趣,恰当运用举例法,类比法等方面总结了点集拓扑教学中应注意的一些问题及心得体会.

关于两曲面交线的不变量(英文)

本文研究了R3中相交子流形的不变量.利用活动标架法,得出了一个类似的欧拉公式.即两曲面交线的挠率可以用两曲面的测地挠率、法曲率及两曲面的夹角表示.

平面凸体的等周亏格的上界估计

本文研究平面凸体的等周亏格的上界估计.利用文献[20]中的思想得到一些新的由凸体的周长、面积、最小外接圆半径和最大内切圆半径表示的等周亏格的上界估计,推广了文献[20]中的结果.

平面紧集的等径不等式

由经典的等周不等式证明了平面紧集的等径不等式,然后得到平面凸体的一些Bonnesen-型等径不等式.

常曲率平面上的Crofton公式的一个统一证明

首先将常曲率平面上的正弦定理、第一、第二余弦定理改写为统一的形式,然后通过计算测地线段的测度对常曲率平面上的Crofton公式给出了一个统一的证明.

矩阵方程AX=B有解的判定和解的结构

矩阵方程AX=B是线性方程组的一个推广方向,其解存在的充要条件为:R(A)=R(A);解的结构为:AX=B的任意两解差为AX=O的解,AX=B的任一解与AX=O的任一解之和还是AX=B的解;通解为:AX=O的通解与AX=B的一个特解之和。

子流形的测地曲率

该文研究了黎曼齐次空间G/H中子流形M^p和子流形N^q的交M^p∩gN^q的测地曲率,其中g∈G为等距群,并把M^p∩gN^q的第二基本形式表示成M^p和N^q的测地曲率以及它们之间的夹角的组合.

ON MEAN CURVATURES OF A PARALLEL CONVEX BODY

In this article, we obtain some results about the mean curvature integrals of the parallel body of a convex set in R^n. These mean curvature integrals are generalizations of the Santalo＇s results.

超曲面的Ros定理

本文首先研究欧氏空间R^n中的凸超曲面,对所有维数的著名的Ros定理进行推广并得到更好的结果.对一般超曲面的Ros定理,给出几何化的简单证明.

关于凸集平均曲率积分的注记

本文对欧氏空间Rn中凸集的平均曲率积分进行了研究。利用初等对称函数的性质和平均曲率积分的定义,得到了几个关于平均曲率积分的不等式,即文中的(1)、(2)和(6)式;并在此基础上利用经典的Cauchy公式,得到了2个新的关于凸集均质积分的不等式,即文中的(9)、(10)和(11)式。