李雅普诺夫方程的推广

定义了能控性矩阵及能观性矩阵,利用矩阵方程讨论了推广的李雅普诺夫方程的解的存在及唯一性.

局部凸空间中的赫而德条件

把实变函数中的赫而德条件推广到了局部凸空间中,同时,得到了局部凸空间中向量值函数满足赫而德条件时所具有的一些非常有价值的性质.

关于Riesz-Fischer序列

指出了Hilbert空间中的一个序列{fn}为Riesz-Fischer序列的充要条件是存在m,对任意有限序列{cn}有不等式m |cn|2≤‖ cnfn‖ 2成立,并由此推得其他有关结论.最后指出一个Riesz-Fischer序列一定是一致极小的,但其逆不真.

赋准范空间中几种有界性讨论

E中集M的有界性是指对于趋于0的任何数列{εn}以及任何元列{xn} M,均有εnxn→0 (n→∞),由此证明了赋准范空间中集M的有界性蕴涵按准范有界和拟有界性,并通过例子说明了两个结论的逆是不成立的,最后给出拟有界集性质的应用.

《实变函数论》教学改革初探

从教学实践的角度 ,围绕《实变函数论》教学 ,介绍了改进教学的途径及培养学生数学素养、数学能力等方面的一些具体做法与体会 .

广义马氏过程及其熵率

讨论了k步广义马氏过程及其时间不变性和平稳性,给出了熵率的两种定义,说明了其等价性,还给出了平稳的广义马氏链熵率的计算公式.

算子T的强有界、有界和连续性问题

在赋范线性空间中算子T强有界、有界及连续性三者是相互等价的,但对于赋准范线性空间(F-space)而言,强有界一定是有界、连续的,反之不然,但其中有界和连续性是等价的。

双线性函数空间的正交函数基与正定函数基

给出了正交双线性函数基与正定双线性函数基;证明了:(1)每个双线性函数均可由正交双线性函数基惟一线性表出;(2)每个对称双线性函数均可由正定双线性函数基惟一线性表出.

有界数列必有单调的收敛子列

本文把体现实数的连续性的定理“有界数列必有收敛数列”加强为“有界数列必有单调的收敛子数列”。

二元函数中值定理

华东师范大学教学系编《教学分析》中有关二元函数中值定理,其反例如下: 例函数f（x,y）=1-x-y1/2在闭凸区域D={（x,y）|x+y≤1}上连续,在D的所有内点都可微,这就是说f（x,y）=1-x-y1/2在闭凸区域D上满足“定理”的条件,

两种非正常积分之间的联系

一般《数学分析》教科书仅指出了两类非正常积分可以互相转化而没有给出证明,本文证明了两类非正常积分可以互相转化。

原函数与定积分

本文指出了原函数与定积分之间虽然有密切的联系,但一个函数的原函数的存在性与该函数的黎曼可积性无必然联系。

随机变量的三种基本分布函数

本文指出了连续型的分布函数F(x)与其密度函数f(x)之间的关系,给出了奇异型的分布函数的例子,说明了离散型的分布函数不一定是阶梯函数。

Fibonacci 数列及其应用

本文介绍了Fibonacci数列及其在分数法和Fibonacci查找中的应用。

关于皮亚诺公理和递归原理

利用皮亚诺公理可完成递归原理的证明。如果去掉皮亚诺公理的任意一条,递归原理将不能成立,本文给出了几个例子说明了递归原理对皮亚诺公理的依存关系。

系数成等差数列的线性方程组的同解问题

本文解决了系数成等差数列的线性方程组的同解问题，并给出了一般解。

Hermite矩阵两个不等式定理的证明

本文利用加权平均不等式证明了正定Hermite矩阵的两个不等式定理,进而得到Holder不等式的两个推广形式。

一类特殊数列前n项和公式的证明

在文[1]中,公式证明较繁,并且需利用二项式公式、通项等诸多内容,不便于学生接受和掌握。本文将利用数学归纳法给出公式的简单证明,这种证明简捷易懂。

微积分中两个典型问题的证明

本文对微积分中两个较为典型的问题进行了讨论,由此引出了若干有用的结论。

替换定理的矩阵证法

本文给出了替换定理的一种新证法 。