R^6中的Laguerre等参超曲面的分类

若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.对R^6中的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了分类定理.

R^n中具有3个不同主曲率的Laguerre等参超曲面

若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.对Rn中具有3个不同主曲率的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了相应的分类定理.

De Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式

利用高阶平均曲率,建立了de Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式,得到了该类空超曲面是全脐的一个充要条件.

Anti-de Sitter空间中全脐类空超曲面的分类

讨论了anti-de Sitter空间中类空超曲面的第K平均曲率,并利用积分公式得到全脐超曲面的分类。

单位球面S^(n+1)中仿Blaschke特征值为常数的超曲面

设M是(n+1)-维单位球面中不含脐点的超曲面,在M上可以定义所谓的Mbius度量,Mbius第二基本形式,Blaschke张量和Mbius形式,它们都是M在(n+1)-维单位球面中的Mbius变换群下的不变量.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Mbius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.本文对满足条件(1)Φ=0;(2)D平行且具有三个互异的常特征值的超曲面进行了分类.

α-相对抛物仿射球的Bernstein性质

设y:M→An+1是一个局部严格凸的超曲面,由定义在一个凸域ΩAn上的严格凸函数xn+1=f(x1,x2,…,xn)给出.考虑M上的α-相对度量Gα=ρα∑2fxixjdxidxj,我们研究关于度量Gα完备的α-相对抛物仿射球M得到:若其α-Ricci曲率有下界,则M一定是椭圆抛物面.

R^n中仿Laguerre张量的特征值为常数的超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.张量D=L+λB也是Laguerre不变量,称为浸入x的仿Laguerre张量,其中λ是常数,仿Laguerre张量的特征值称为仿Laguerre特征值.对满足条件(i)C=0,(ii)D具有两个互异常特征值的超曲面进行了分类.

R^n中具有非负Laguerre截曲率的超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的4个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.本文我们研究Rn中具有非负Laguerre截曲率的超曲面。

仿射Kähler-Scalar曲率为零的紧致仿射Kähler流形

设x:M→A^(n+1)是由定义在凸域ΩA^n上的某局部严格凸函数x_(n+1)=f(x_1,...,x_n)给出的超曲面.考虑Hessian度量g=∑~2f /x_i_jdx_idx_j.若(M,g)是具有0仿射Khler-Scalar曲率的2维紧致Hessian流形,则函数f一定是二次多项式.

Lorentz空间形式中的K-极大类空超曲面

讨论了Lorentz空间形式中第(k+1)-平均曲率为零的类空超曲面(即K-极大类空超曲面),得到了该类空超曲面的一些特征.

-R×S^n中具常平均曲率的类空超曲面

我们讨论-R×Sn中具有常平均曲率的类空超曲面,利用Omori-Yau广义极大原理得到关于Lorentzian乘积空间-R×Sn中具有常平均曲率的类空超曲面的Bernstein-type结果.

R^n中具有两个不同主曲率的Laguerre等参超曲面

设x:M→Rn是主曲率非零的无脐超曲面,在Laguerre变换群下x的四个基本不变量是:Laguerre度量g;Laguerre形式C;Laguerre张量L;Laguerre第二基本形式B.若Laguerre形式C=0且Laguerre第二基本形式B的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.本文我们对中具有两个不同主曲率的Laguerre等参超曲面进行了分类.

拟常曲率空间中具有常数量曲率的紧致超曲

我们讨论拟常曲率空间$N^{n+1}$中具有常数量曲率及非负截面曲率的紧致超曲面,得到了在一定条件下超曲面的分类及积分不等式。

高等数学教学的探讨

高等数学是一门既抽象又逻辑性很强的学科,而且是各相关专业的专业课的理论基础。本文提出了如何教好这门课的几点建议。

R^n中仿Laguerre张量平行的超曲面

利用活动标架法讨论了欧式空间Rn中仿Laguerre张量D平行的超曲面.利用Laguerre张量L,Laguerre第二基本形式B及仿Laguerre张量D三者之间的关系,通过研究Laguerre形式C及仿Laguerre特征值,得到分类定理.

一类偏微分方程的解的Bernstein性质

在局部严格凸的超曲面M上定义了α-相对度量G~α.研究了关于G~α完备且α-Ricci曲率有下界-N的超曲面M.利用活动标架法及J-C-P定理,证明了当ρ满足一个四阶偏微分方程时,M一定是椭圆抛物面.

仿Laguerre特征值及Laguerre等参超曲面研究

设x:M→R^n是主曲率非零的无脐点超曲面,若x满足Laguerre形式C等于0,且所有Laguerre主曲率都是常数,则称x是Laguerre等参超曲面.证明了当Laguerre形式C等于0时,若Laguerre主曲率是常数,则仿Laguerre特征值为常数;若仿Laguerre特征值为常数且λ非零,则Laguerre主曲率是常数.

F-完备抛物仿射超球的Bernstein性质（英文）

设x:M→R^(n+1)是局部强凸超曲面,由定义在凸域DR^n上的局部强凸函数x^(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)给出.本文在M上定义F-度量G=F(ρ)∑i,j,~2 f/x_ix_jdx_idx_j,研究F-完备抛物仿射超球并得到了相应的Bernstein性质.

仿射Khler-Scalar曲率为零的仿射Khler流形

设x:M→An+1是由定义在凸域ΩAn上的某局部严格凸函数xn+1=f(x1,...,xn)给出的超曲面.考虑Hessian度量 g =∑2fxixjdxidxj.若(M,g)是具有非负李奇曲率的紧致Hessian流形且仿射Khler-Scalar曲率为零,作者证明了如果Δρ≤nρ2,则函数f一定是二次多项式,其中ρ=[det(fij)]-1n+2.

De Sitter空间中全脐类空超曲面的分类

我们讨论de Sitter空间中类空超曲面的第K平均曲率,并利用积分公式得到了全脐超曲面的分类.