常微分方程中几类典型问题解析

通过对常微分方程中几类典型问题的讨论,有助于对学生进行审题的思考方法和解题的基本技能的训练.

Σ未知时μ=μ_0的检验与μ的置信区域的一种数值方法

在多元统计分析中,进行假设检验和求置信区域时,需求协方差矩阵Σ或样本的协方差矩阵S的逆及其所有特征值。当Σ或S的维数较高时,在大样本下很难用代数方法求出。本文给出了求S的逆及其所有特征值的一种数值解法。进而解决了大样本下协方差矩阵Σ未知时,μ=μ0的检验与μ的置信区域的一种数值计算问题。

可列非齐次马氏链熵率存在定理

本文首先证明非齐次马氏链的一个cesaro平均收敛定理，它是Bowerman，David和Isaacson一个结果的推广,本文利用这个收敛定理给出非齐次马氏链一类熵率存在定理.

关于Markov过程的强大数定律

本文研究一般马氏过程的强大数定律．

求次数≤6的代数方程根的一种数值计算方法

通过多项式理论,得到了考察代数方程是否有重根的一种判别式,进而给出了求解代数方程的一种数值计算方法,实例表明该法对求解次数≤6的方程根是非常有效的.

关于用变量代换求极限的教学点滴

有许多极限是通过变量代换求出的。这样作代换是否有理论根据呢?实际上它是基于下面的定理。

Lotka-Volterra模型参数的灰色估计法及其应用

基于灰色直接建模法,提出了估计Lotka-Volterra模型参数的一种方法,较好的反映了相互影响的两个变量之间的互惠、竞争等关系,为定性预测分析提供了实证支持,并得到了定量预测的结果.实例说明本模型的有效性和适用性.并证明了数乘交换不影响原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.