思政元素融入复变函数与积分变换课程的教学案例研究

为培养新时代中国社会主义的建设者和接班人,贯彻落实立德树人的根本任务,在复变函数与积分变换的教学过程中自然地融入课程思政元素,建立该课程的课程思政教学案例库是势在必行的。首先,深入挖掘思政元素与数学专业知识的结合点。其次,对线上线下混合教学模式进行课程思政设计。最后,形成适合本课程的课程思政教学案例。通过对课程思政案例的教学实践,教育引导学生成为热爱祖国、富有理想、视野宽广、德才兼备的创新型人才。

基于超拉普拉斯正则化的冲击波超压层析重建

超压层析成像是利用传感器采集到的冲击波信号来反演测试区域的超压分布,是典型的不完全数据重建问题,为了提高求解精度,本文提出了一种基于高斯牛顿迭代联合超拉普拉斯正则化的冲击波超压层析重建方法。由于实际采集到的冲击波信号通常与干扰信号混叠在一起,会影响超压值的测量精度,本文首先采用改进的小波阈值算法对冲击波信号进行去噪处理;其次利用超拉普拉斯先验对图像边缘和二维层析模型进行正则约束;然后采用高斯牛顿迭代算法和交替方向乘子算法,解决大型病态稀疏矩阵的求解问题。实际实验结果表明本文的正则化方法与传统的全变分正则化和广义全变分正则化相比,重建精度可保持在15%左右,在实际场景中具有一定的应用价值。

基于创新型人才培养的“随机过程”课程教学改革与实践

“随机过程”作为工科研究生的重要数学类基础课程,在创新型人才培养中具有极其重要的作用。为了提高课程的教学效果,文章从课程教学中如何激发学生的自主创新意识、培养学生的科研创新能力以及提高学生的学习效率等方面,结合个人的经验给出工科研究生“随机过程”教学的几点思考和建议。

基于学习通平台的SPOC课程教学设计与实践

以“立德树人引领、学习产出驱动”为复变函数与积分变换课程的培养目标,基于学习通平台开展SPOC课程的参与式教学实践。在教学环境、教学模块和教学环节方面,进行混合式教学模式的设计与研究,通过科学构建过程性考核评价体系,对学生的学习成果进行评价,发现学生不仅能够熟练掌握课本知识,还具有良好的语言表达水平及团队合作精神。

超拉普拉斯重叠组稀疏先验的稀疏角度CT重建

对于稀疏角度下的投影数据,计算机断层扫描在图像重建中容易出现伪影和噪声较多的问题,难以满足工业及医学诊断要求。本文提出一种基于重叠组稀疏和超拉普拉斯先验的稀疏角度CT迭代图像重建算法。其中重叠组稀疏反映图像梯度稀疏性,从图像梯度的角度考虑相邻元素之间互相重叠交叉的关系。而超拉普拉斯先验能够精确地近似图像梯度的重尾分布,能够使得重建图像整体的质量提升。本文提出的算法模型采用交替方向乘子法,主分量最小化法和梯度下降法求解目标函数。实验结果表明,在稀疏角度CT重建的条件下,本文提出的算法在保留结构细节、抑制图像重建过程中产生的噪声和阶梯伪影方面有着一定的改善。

基于顶帽运算和各向异性扩散的CT图像金属伪影去除

金属伪影的存在严重降低了CT图像的质量和诊断价值.现有的基于先验的金属伪影去除方法大多数都是从插值图像中获得先验图像,而错误的金属分割常常会导致最终校正图像中的伪影残留和组织结构丢失.针对这一问题,提出了一种基于顶帽运算和各向异性扩散滤波的归一化金属伪影去除算法.顶帽运算可以恢复由线性插值引起的骨骼结构丢失问题,且各向异性扩散滤波具有保留图像边缘细节同时减少噪声的作用,可以去除图像中的残留伪影,从而获得质量更好的先验图像.实验结果表明,与经典的金属伪影校正算法相比,提出的算法可以有效减少金属伪影,避免引入二次伪影,同时保留金属植入物周围的骨骼和精细结构.

基于正则项的能谱CT投影分解方法研究

能谱CT通过探索不同X射线能量下衰减特性的差异,具有定量分析材料的能力。然而,利用光子计数探测器获得的多个投影数据在进行材料分解的过程中,会受到噪声放大的影响。本文在特定材料正则项的基础上,加入张量分解的正则项,用于降低噪声,提高分解效果。实验结果表明,本文提出的算法可以清楚地分解出不同材料的投影图,利用重建算法对材料投影图进行层析重建后,材料图像的边缘结构比较清晰,并且抑制了分解过程中的噪声,提高了图像质量。

基于三维加权和双域滤波的螺旋CT伪影校正

螺旋CT重建会受到锥束伪影和风车伪影的影响,锥束伪影是由于锥角和螺距过大而导致的,而风车伪影由纵向方向采样不足引起,为了降低锥束伪影与风车伪影对CT图像的影响,提出一种螺旋CT伪影校正算法;首先采用三维加权螺旋FDK算法进行重建,有效去除重建图像中的锥束伪影,然后采用改进的双域滤波算法对含风车伪影图像进行校正;三维加权螺旋FDK算法通过对大锥角的射线给予不利权重来抑制锥束伪影,改进的双域滤波算法可以在去除风车伪影的同时保留更多的细节;计算机仿真实验结果表明,该算法能有效地抑制重建图像中的锥束伪影和风车伪影,提高CT图像的质量。

基于能谱CT的材料组分彩色表征研究

基于光子计数探测器的X射线能谱CT,通过增加能谱分辨率实现了CT图像由灰度向彩色的转变,提高了材料识别能力。然而随着能谱通道数量的增加,通道中的噪声也显著增加,降低了材料识别的准确性。为充分利用能谱CT图像的稀疏性以及能谱通道之间图像的相关性,提出一种多约束窄谱CT迭代重建算法,可在降低噪声的同时有效保留图像的边缘及细节部分。进一步利用主成分分析对窄谱CT图像中的能谱信息进行估计,并建立主成分图像与R, G和B颜色分量之间的映射关系,最后获取彩色CT图像。该方法通过材料组分的彩色表征可以有效识别材料,同时降低图像中的背景噪声。仿真实验和实际实验结果验证了多约束窄谱CT迭代重建算法的有效性以及利用主成分分析进行材料组分彩色表征的可行性。

锥束X-射线CT投影数据的仿真

研究CT图像优化问题,针对提高精确性和有效性,传统的解析方法很难应用于几何形状比较复杂的物体。为了提高CT图像重建精度,提出从离散化图像的Radon变换,推导出一种模拟X-射线投影数据的模型,并提出采用模型的快速计算方法。模型不受物体内部几何形状和扫描轨迹限制,用于数字化灰度图像。利用上述方法对三维SHEPP-LOGAN模型的投影数据进行仿真,并对得到的数据采用OS-EM算法进行重建。结果表明,提高了图像精度,进一步验证了方法的有效性。

序列子集联合代数重建技术

图像重建迭代算法的主要缺点是计算量大,重建速度慢。为减少计算时间,Hudson等提出了有序子集算法,由于该算法在每次迭代时使用固定的子集个数,重建图像的质量主要依赖于迭代步中的子集数。本文提出序列子集联合代数重建技术,在每次迭代后减少使用的子集个数,这样在加速图像收敛的同时恢复重建图像的各种频率元素。实验结果表明序列子集联合代数重建技术可在少数次迭代后提供较高质量的重建图像,且对噪声数据不敏感。

基于优化子集顺序的三维OSEM图像重建算法

在有序子集算法中,大的子集个数可以加速算法的收敛,但重建图像的质量也会受到影响.为了加速OSEM算法的收敛速度,提高重建图像的质量,本文提出一种优化子集顺序的方法,该方法不仅考虑了子集间的几何相关性,还能使已选用的子集在几何上尽可能地分布均匀.实验选取3-D Shepp-Logan模型作为测试模型,并且从数量上和质量上对重建图像进行分析,结果表明,所提出的算法不仅收敛速度快,还可以减小因增大子集个数对重建图像质量造成的影响.

同步辐射CT投影数据中的带状伪影及重建误差分析

同步辐射计算机断层成像技术集合了同步辐射光源X射线和无损检测的优越特性.针对同步辐射光源在高光子能量下光源强度具有时间波动性和空间非均匀性的问题,分析了光源不稳定性对投影造成的伪影,进而研究了伪影导致的重建误差.研究结果表明:光源的时间波动性会造成投影数据中出现横向带状伪影,降低重建图像的分辨率;光源的空间非均匀性会造成投影数据中出现纵向带状伪影,不仅会降低图像的分辨率,还会使得重建图像中出现环状伪影.数值模拟和实际实验结果验证了分析的正确性.

图像重建的统计自适应子集算法

有序子集算法大大提高了图像重建迭代算法的收敛速度.增加子集的数目可以加速收敛,但图像质量会由于子集内缺少统计信息而下降.提出了一种基于假设检验的子集划分方法,建立了检验统计量,给出了算法的迭代公式.该算法可以根据用户定义的显著性水平,在每次迭代时自动调节子集的个数,生成含有相同统计信息量的子集.实验结果表明:该方法可以在少数次迭代后得到较高质量的重建图像.

带有松弛因子的迭代法在图像重建中的应用

图像重建常常被转化为线性方程组的求解问题.从解大型线性方程组出发,由逐次超松弛法(SuccessiveOverRelaxation,SOR)推导出一种带有松弛因子的迭代法.与SOR法相比,该算法不仅大大降低了对计算时间和内存空间的需要,而且有利于克服重建图像对不完全噪声数据的敏感性.通过对模拟数据和实际数据的重建,估计了算法的有效性,并将重建图像与滤波反投影(FilteredBackProjection,FBP)重建图像进行了比较.

激发学生学习兴趣 提高教育教学效果——《概率论与数理统计》教学体会

兴趣是学习活动中的重要动力,它会指引人们去探求真理,奋发学习,充分发挥自己的才能。设置悬念,注重实践,师生间的交流,都会激发学生学习的兴趣,从而提高教学效果。

大学生成绩的统计分析

本文提出了一种考虑课程重要性的大学生成绩的统计分析方法,在对学生成绩进行重要性加权处理的基础上,利用主成分分析法和聚类分析法对大学生的成绩进行综合评价,并使用统计软件SAS进行计算和分析,其结果有助于科学、客观的对学生进行排序和分类.

基于加权平均樽海鞘群算法和BP神经网络的COVID-19预测

新型冠状病毒肺炎以其高传染性和高致病性成为全球关注的问题之一.有效预测COVID-19的累计确诊人数对COVID-19的防控具有重要价值.本文提出加权平均樽海鞘群算法(AVSSA),通过23个基准函数验证了AVSSA的有效性,进而利用AVSSA优化BP神经网络建立预测模型AVSSA-BP,实现COVID-19的预测.实验结果表明预测模型AVSSA-BP有最小的误差和最高的确定性系数,验证了AVSSA-BP的有效性.

融合双边滤波算子的多相水平集图像分割算法

由于乳腺肿瘤超声图像的边界模糊,且灰度异质现象较严重,准确分割出肿瘤区域是一项具有挑战性的工作。针对传统的Chan-Vese模型和局部二值拟合模型(local binary fitting)的分割缺陷,在乳腺肿瘤超声图像的全局和局部能量信息的基础上,结合双边滤波算子,提出一种全局和局部二值拟合模型的多相水平集分割算法。首先,将双边滤波算子作为乳腺肿瘤超声图像的核函数;然后,根据变分法求解表征超声图像结构信息的能量泛函,得到对应的梯度矢量方程;随后,引入多相水平集函数实现病灶区域的多区域细化分割;最后,对乳腺超声图像数据集的分割实验。结果发现:经过与医生手动标记的肿瘤区域进行对比,分割准确度为94.51%。可见,该模型的准确度较高、误判率较低、鲁棒性较强。

基于TV最小化的稀疏角度CT重建算法的比较研究

离散梯度变换(DGT)已被广泛地用作稀疏算子,相应的TV最小化方法也被用于基于压缩感知(CS)的CT重建中。本文比较研究了梯度下降法、软阈值算法和Split-Bregman算法在基于TV最小化的稀疏角度CT重建中的应用。文章将Shepp-Logan模型和Head模型作为测试模型进行仿真实验,实验结果表明:对于稀疏角度CT重建问题,梯度下降法和软阈值算法收敛较慢,重建图像的质量及重建时间都相差不大,而Split-Bregman算法在收敛速度及重建图像质量方面都明显优于其余两种算法,但重建时间较长。