具有奇性的非线性椭圆方程的边值问题

本文研究奇异椭圆方程的边值问题．利用变分方法和锥理论中的混合单调方法，证明了奇异方程正解的存在性。

一类非线性算子方程组的迭代算法及应用

在无穷维Ｂａｎａｃｈ空间中研究了一类不具有单调性的算子方程组ｕ＝Ｆ（ｕ，ｖ），ｖ＝Ｇ（ｖ，ｕ），其中Ｆ，Ｇ可以表示成Ｆ＝Ｆ１＋Ｆ２，Ｇ＝Ｇ１＋Ｇ２，Ｆ１，Ｇ１是混合单调的，Ｆ２，Ｇ２是反向混合单调的（Ｆ２≠０，Ｇ２≠０），得到了可解性定理．当Ｐ是正规极小锥时，通过构造一系列的确界迭代生成列，建立了解的非单调迭代算法．最后，推广了最大－最小解的概念，定义了极大－极小解，并且研究了其存在的条件．主要特点是不要求算子具有混合单调性，可以说从本质上推广了许多已知的结论．

一类奇异椭圆方程的正解

研究一类奇异椭圆方程问题 .利用变分方法和锥理论中的混合单调方法 ,证明了奇异方程正解的存在性 .

一类非混合单调算子方程的耦合解定理及其非单调迭代算法

研究无穷维序Ｂａｎａｃｈ空间中一类非混合单调算子，它可以表示成Ｔ＝Ｔ１＋Ｔ２，其中Ｔ１是混合单调算子，Ｔ２是反向混合单调算子（Ｔ２≠０），得到了其耦合解的存在性定理．当Ｐ是正规极小锥时，通过构造一系列确界生成序列，建立了耦合解的非单调迭代算法．最后，推广了最大—最小解的概念，定义了极大—极小解并研究了其存在的条件．

一类零点为次线性的椭圆方程的可解性

该文考虑-Δu =g(x) |u|q- 2 u +λ|u|p- 2 u +f(x) ,x∈Ω,u| Ω =0 ,g,f∈ L∞ (Ω ) ,1 <q <2 <p≤ 2 NN - 2 ,给出了 g(x)是变号函数、负值函数时 ,方程的可解性。

一类非线性椭圆方程组正解的存在性定理

本文考虑如下的椭圆方程组Δｕ ＋ ｆ（ｘ，ｕ） ＋ δｖ ＝ ０， ｘ ∈ΩΔｖ ＋ ｕ － ｖ ＝ ０， ｘ ∈Ωｕ ＝ ｖ ＝ ０， ｘ ∈Ω其中，ΩＲＮ（Ｎ≥３）是带光滑边界的有界区域，ｆ（ｘ，ｕ）＝ ｈ（ｘ）ｕα＋ ｕβ＋ λｕｐ，ｈ（ｘ）∈Ｃｒ（Ω）（０＜ ｒ＜ １），α，β，ｐ 是正常数且０＜ β＜ α＜ １＜ ｐ＜ Ｎ＋ ２Ｎ－ ２，λ，δ是正参数．由临界点理论证明了该方程组至少存在二对正解．

一类奇异非线性Kirchhoff型问题的正解

考虑如下问题:{-(a+b∫Ω︱▽u︱2dx)Δu=f(x)/up,inΩ;u>0,inΩ;u=0,onΩ.其中,a,b>0,1<p<+∞,f是定义在Ω上的非负可测函数.给出了该问题有弱解的充分必要条件.

一类含Hardy项的三维Kirchhoff型问题的两个正解

研究如下的三维Kirchhoff型问题{-(a+b∫Ω|u|2d)xΔu=|u|q-1u+λ|u|p-2u|x|s,x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中,Ω是R3中具有光滑边界的有界区域,0∈Ω,0<q<1,0≤s<1,4<p<2*(s)=2(3-s),a,b,λ>0.运用变分方法,证明当λ>0足够小时,这一方程至少有2个正解.

一个含临界指数的拟线性椭圆型方程的注记(英文)

研究了如下的拟线性椭圆型方程:Δp u+uq+λup*-1=0,u∈W10,p(Ω),(1λ)其中,Ω是RN中具有光滑边界的有界区域,Δpu=div(|Δu|p-2Δu),N≥3,2≤p<N,0<q<1,p*=Np/N-p.设λ*(Ω,p,q)是拟线性椭圆型方程(1λ)可解的参数集的上确界.运用变分方法,在不要求具有对称性质的一般区域Ω上得到了λ*(Ω,p,q)的一个可以精确计算的下界.

一类具有强奇性的矩阵型偏微分方程的正解的存在性

研究矩阵型强奇异偏微分方程■其中,Ω?R^n是有界开集,M(x)是定义在Ω上的实对称矩阵,-p<-1, 0<q<1,λ>0是参数,f(x)∈L^1(Ω),f(x)>0 a.e. inΩ。证明,如果存在u_0∈H■(Ω)满足∫_Ωf(x)|u_0|^(1-p)dx<+∞,则对任意的λ>0上述方程都有正H■-解,即慢速解。我们注意到,对于奇异方程,古典解即■解不一定是H■(Ω)解。

一类带有奇异位势的强奇性偏微分方程的正解的性质

主要讨论矩阵型强奇异偏微分方程-div(M(x)▽u)=|x|^-μu^-pinΩ,u>0inΩ,u=0on■Ω,其中,0∈Ω是n(n≥3)中具有光滑边界的有界开集,M(x)是定义在Ω上的实对称矩阵,-3<-p<-1,-n<-μ<0。对上述方程解的有界性及逼近速度进行研究,得到如下结论:当-n<-μ<-1-n/2时,方程的H10解是无界解;当M(x)≡I(单位矩阵),-μ<-2时,方程不存在慢速增长的C^2(Ω\{0})解。

具有强奇性的半线性椭圆方程（英文）

证明-div(M(x)▽u)=f(x)/u^p正H_0~1-解的存在性,其中M(x)是有界椭圆矩阵(即存在0<α≤β满足M(x)ξ·ξ≥α|ξ|~2,|M(x)|≤β,x∈Ω,ξ∈Rn)和-p<-1.本工作的关键点在于建立2个密切联系的集合,便于找到相应的能量泛函最小值。