毕达哥拉斯正交与内积空间的一个特征性质

为研究毕达哥拉斯正交与内积空间之间的关系,证明了满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥Iy■‖x+y‖=2且维数不小于3的实赋范线性空间是内积空间,从而证明一个维数不小于3且满足蕴含关系x,y∈Sx,x⊥py■x⊥p(-y)的赋范线性空间X是一个内积空间.

Minkowski平面单位圆的等幂点与大点

为了研究Minkowski平面中的等幂性质能否决定空间的整体性质,利用几何方法,给出了非严格凸赋范平面单位圆内部等幂点可能的存在区域,依据范数传递性相关理论,证明了如果一个Minkowski平面的单位圆存在一个大点并且其内部存在一个非零等幂点,那么该空间是一个Hilbert空间.

实赋范平面单位圆的内部等幂点

通过用范数诱导的距离替换R2上的距离将等幂点的定义推广到一般的实赋范线性平面上去,并证明l2p(1≤p≤∞,p≠2)的单位圆没有异于原点的内部等幂点.