混合颗粒系蒙特卡罗消光模型及反演方法

在单一颗粒系中,消光光谱法颗粒粒径测量模型通常基于Mie散射理论和Lambert-Beer(LB)定律。但多种颗粒物构成的混合颗粒系的消光特性更为复杂,颗粒粒径与混合比均会影响消光谱,需要发展新的理论模型。作者设计一种蒙特卡罗(Monte Carlo,MC)原理的混合颗粒系消光模型,将入射光束离散化成光子,通过追踪其从发射至接收/逃逸过程中所有事件,统计光子去向并研究混合颗粒系的消光特性。为了验证蒙特卡罗模型的准确性,分别对聚苯乙烯和玻璃微珠单一颗粒系中消光谱进行数值计算,结果与Lambert-Beer定律预测误差小于2%。进一步将模型扩展至由聚苯乙烯和玻璃微珠构成的混合颗粒系,其消光谱随玻璃微珠占比(混合比)增大而依次递增,直至混合比为1时退化为单一颗粒系,而波长减小时,消光随混合比变化趋势由线性向非线性转变,两种颗粒自身消光特性差异越大则非线性趋势越明显,说明混合系消光值由颗粒类型、混合比、颗粒粒径和光波长共同决定且相互耦合。根据预测消光谱,采用三种全局最优算法对混合颗粒粒径和混合比参数反演。结果表明:混合比单参数反演结果的误差最小,均在1.5%以内;对两种颗粒粒径进行双参数反演时,误差均在3%以内;对两种粒径和混合比进行三参数同步反演时,误差增大,但均在10%以内。综合分析三种反演算法,PSO算法耗费时间最长,是其他算法的数倍,IGA算法效果较好且更加稳定。初步验证了设计的蒙特卡罗模型可应用于混合颗粒系的消光谱预测,实现了两种颗粒粒径与颗粒系混合比的同步反演。

关于重要极限[lim x→0(sinx/x)]=1证明的思考

本文提出了微积分中的一个问题:如何理顺圆的面积公式和极限limx→0sinxx=1之间的逻辑关系问题.文中指出它们之间的逻辑关系涉及到微积分中的一个基本假设,即曲线C上无限接近的两点间的弧长等于对应弦的长度.在这个假设下,圆的面积公式与limx→0sinxx=1是两个等价命题.

R^n中曲面的平均曲率向量

本文给出了R^n中曲面的平均曲率向量和Gauss映射之间所满足的偏微分方程,并把Kenmotsu给出的R^3中有指定平均曲率曲面的广义Weierstrass公式推广到n维欧氏空间。

关于R^3和R^4中曲面广义Gauss映射的一个注记

本文给出了R3中有关向量的一个定理,并给出了这个定理在现代微分几何中的表达形式,应用这些结果简化并完善了R3和R4中曲面广义Gauss映射表示定理的研究.

关于H-变形曲面的Gauss映射

本文应用陈省身等人给出的关于H-变形曲面的一些有趣的事实,深入研究了有关H-变形曲面Gouss映射的性质,并应用所得结果证明了H-变形曲面一个有趣的几何特征。

Schwarz不等式及旋转体侧面积的计算问题

文章应用Schwarz不等式的知识,给出了旋转体侧面积计算公式的一个新颖的证明,并同时指出用定积分计算旋转体侧面积时应该避免发生的错误。

Schwarz不等式的几何意义及其一个重要应用

在这篇文章里,我们给出了Schwarz不等式和三角不等式之间的关系,从而揭示了Schwarz不等式的几何意义,应用以上结果,我们改进了曲线弧长公式的证明。

R^3中曲面的等距变形和R^4中曲面的Gauss映射

本文我们研究了R^3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,应用等温参数并借助曲面论基本公式的复数形式,通过比较简单的计算,给出了这样变形存在性的新的必要和充分条件(用复数形式表示),还给出了能够进行这样变形的曲面Gauss映射的性质.应用以上结果,我们进一步回答了D.A.Hoffman和R.Osserman提出的关于R^4中曲面和到复二次曲面Q_2的映射问题,改进了W.Seaman的结果.

关于R^3中曲面的Gauss映射

本文给出厂R^3中曲面广义Gauss映射和古典Gauss映射之间的联系定理,并应用这个定理研究了R^3中曲面Gauss映射的性质。

关于等温曲面的Gauss映射

本文给出了R^n中等温曲面的Gauss映射所满足的偏微分方程,并引进了关于曲面SR^n是等温曲面的一个新的充要条件。本文还给出了以上结果关于R^3中曲面的表达形式。最后应用本文结果讨论了陈省身先生所研究过的曲面类,而这类曲面容有非平凡的保持平均曲率函数的等距变形。从而明确了陈省身先生研究过的这类曲面和等温曲面之间的关系。

关于H-变形曲面的判别准则

1985年陈省身先生给出了关于H-变形曲面一个有趣的判别准则,本文研究这个准则在各种不同标架下的表达形式,应用所得结果,给出了Cartan定理“H-变形曲面一定是W-曲面”的一个比较简单的证明。

关于R^n中曲面Gauss映射的注记

1983年Hoffman和Osserman给出了R^n中曲面Gauss映射满足的充要条件(称为条件A),1987年我们给出了R^n中曲面Gauss映射的另一个充要条件(称为条件B),在这篇文章里,我们证明条件B和条件A是等价的,并说明条件B不仅有明显的几何意义,而且可以简化R^3中和R^4中曲面的研究。

W—曲面的Gauss映射

本文讨论了W-曲面Causs映射的性质,给出了W-曲面一个新的特征,作为结果的应用,我们给出了Cartan定理又一个比较简单的证明。

关于H—变形曲面的Gauss映射

本文应用陈省身先生等人给出的关于H-变形曲面一些有趣的事实,深入研究了H-变形曲面Gauss映射的性质,亚应用所得结果证明了H-变形曲面一个有趣的几何特征,修正了Kenmotsu的一个结论。

当代最伟大的几何学家——陈省身先生访谈录

本文根据资深女作家、《Notices of the American Mathematical Society》杂志代理编辑阿林·杰克恩(Allyn Jackon 简称J)的采访编写,并且得到了慕尼黑大学数学教授迪特尔·科奇克(Dieter Kotschick)的指导和帮助。

拟欧氏空间R_2~4中类空曲面的Gauss映射

本文应用研究R4中曲面的类似方法,讨论拟欧氏空间R24的类空曲面,证明了这类曲面的平均曲率函数|H|和Gauss映射G（f1,f2）所满足的二阶偏微分方程,并应用Gauss映射以G（f1,f2）给出了这类曲面一般表示公式.1 拟欧氏空间Rp2+p

IR^3中曲面的等距变形和IR^4中曲面的Gauss映射

本文研究了 IR^3中曲面保持平均曲率函数的等距变形,并应用所得结果进一步回答 D.A.Hoffman 和 R.Osserman 提出的关于 IR^4中曲面和到复二次曲面 Q_2的映射问题,改进了 W.Seaman 的结果.