最小二乘有限元法求解非定常应力的Navier-Stokes方程

为精确求解非定常层流问题,发展一种非定常速度-应力-压力的方法.采用牛顿法对非线性对流项进行线性化处理和预处理共轭梯度法,实现了非定常应力形式Navier-Stokes方程的求解.方腔层流流动比较发现,非定常应力形式比涡量形式与试验结果更加吻合,精度更高.该方法有效地解决亚格子应力项的问题,实现基于最小二乘有限元法的湍流求解.比较方腔湍流流动的试验与仿真结果,证明本文的方法具有可行性,为湍流大涡模拟计算打下基础.

应用最小二乘有限元法求解应力方程

为了有效地应用最小二乘有限元法求解层流和湍流问题,获得高精度的数值结果,传统的速度-涡量-压力方法精度低,因此提出速度-应力-压力的新方法。通过采用牛顿线性化方法和预处理共轭梯度法,最终实现了应力形式NavierStokes方程的求解。后台阶流和圆柱绕流的计算结果与实验结果比较表明,与有限体积法相比,最小二乘有限元法的计算结果与实验结果更加接近;与此同时,速度-应力-压力形式的计算结果比传统速度-涡量-压力形式的计算结果更加接近实验结果。尽管传统的速度-涡量-压力形式能够进行层流计算,但无法处理大涡模拟的亚格子应力项,而速度-应力-压力形式能够很好地解决亚格子应力项的问题,为大涡模拟湍流计算打下了基础。