一类两阶段自适应鲁棒多目标规划的对偶性刻画

该文主要研究一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的两阶段自适应鲁棒多目标规划问题.首先,建立具有仿射自适应变量的两阶段自适应鲁棒多目标规划问题的Farkas引理.随后,引入该多目标规划问题的半定规划对偶问题.最后,借助该Farkas引理,刻画它们之间的对偶性质.

一类不确定凸多项式优化的SOS松弛对偶问题

考虑一类目标函数和约束函数均具有谱面不确定数据的平方和(SOS)凸多项式优化问题.首先,借助SOS条件建立带有不确定数据的SOS凸多项式系统的择一性定理;其次,引入该SOS多项式优化问题的SOS松弛对偶问题,并刻画它们之间的鲁棒弱对偶性与强对偶性质;最后,借助数值算例说明该SOS松弛对偶问题可以重构为半定规划问题.

不确定平方和凸多项式优化的SDP松弛与鲁棒鞍点刻画

考虑一类带不确定参数的平方和凸多项式优化问题.首先,借助鲁棒优化方法给出该不确定平方和凸多项式优化问题的鲁棒对等优化模型;然后,借助一类鲁棒型特征锥约束规格,建立该优化问题的精确半正定规划(SDP)松弛问题;最后,引入该不确定平方和凸多项式优化问题的Langrange函数,并借助平方和条件给出该不确定平方和凸多项式优化问题的鲁棒鞍点定理.

一类不确定优化问题的鲁棒对偶性刻画

通过引入一类目标函数和约束条件均带有不确定信息的优化问题,借助鲁棒型次微分约束品性,刻画了该不确定优化问题与其不确定对偶问题之间的Mond-Weir型鲁棒对偶性,即原问题的鲁棒对应与其对偶问题的最优对应之间的对偶性.

复合凸优化问题全对偶性的等价刻画

先建立一类复合凸优化问题的对偶问题,再利用次微分性质引入关于复合凸函数的一类新的Moreau-Rockafellar法则,等价刻画了该复合凸优化问题的稳定全对偶及全对偶.

不确定信息下凸优化问题的鲁棒解刻划

该文旨在研究一类不确定性凸优化问题的鲁棒最优解.借助次微分的性质,首先引入了一类鲁棒型次微分约束品性.随后借助此约束品性,刻划了该不确定性凸优化问题的鲁棒最优解.最后建立了该不确定凸优化问题与其对偶问题之间的Wolfe型鲁棒对偶性.

集值优化问题严格局部有效解的二阶最优性条件

借助集值映射的二阶邻接导数,讨论了约束集值优化问题的严格局部有效解的二阶最优性条件,同时也讨论了约束集值优化问题的严格局部有效解的二阶Fritz John必要最优性条件.

运筹学课程中线性规划问题解的概念教学探讨

运筹学课程是经管类本科生的必修课程，而线性规划是运筹学中的一个重要分支。为了让初学者对线性规划问题的解概念有更清晰的认识和理解，本文将通过实例对解概念进行讲解。因为可行解、可行域、最优解以及最优值这几个概念理解相对比较容易，所以本文将重点通过实例讲解线性规划问题的基、基向量、基变量、非基变量、基解、基可行解以及可行基矩阵这几个概念。

运筹学课程中单纯形法教学的几点思考

线性规划问题的单纯形法一直是运筹学课程教学的重点和难点,通过对线性规划问题单纯形法计算原理的分析和研究,指出了线性规划问题的单纯形法思想与运输问题的表上作业法以及目标规划问题的单纯形法之间的区别与联系,给出了一种求解目标规划问题的更简便方法;教学实践证明这些方法更能够加深学生对单纯形法的算法逻辑的认识和理解。

例析线性规划教学中解的判定准则

针对初学者对线性规划问题解的判定准则的困惑,本文用实例阐明了如何判定线性规划问题的求解结果。教学实践证明例析方法更能够加深学生对线性规划问题解的认识和理解。

关于经管类微积分教学中无穷小量与无穷大量的探讨

文章借助反例进一步讲解了经管类微积分课程教学中无穷小量、无穷大量以及无界变量之间的关系和性质。教学实践证明,在微积分教学中恰当地使用反例,能够帮助学生加强对相关知识点的理解。

非凸多目标优化模型的一类鲁棒逼近最优性条件

通过引入一类非凸多目标不确定优化问题,借助鲁棒优化方法,先建立了该不确定多目标优化问题的鲁棒对应模型;再借助标量化方法和广义次微分性质,刻画了该不确定多目标优化问题的鲁棒拟逼近有效解的最优性条件,推广和改进了相关文献的结论.

微积分一种重要类型极限的计算方法

给出了一种类型函数极限运算的公式及其在微积分极限计算中的具体应用,应用此极限公式可以求某些极限运算中参数的值,给出一元函数在某一点连续的充分条件和求一个曲线的渐近线,同时提供了一个命题的证明方法.

一类鲁棒凸优化的Mond-Weir型逼近对偶性

通过引入一类含有不确定信息的凸约束优化问题,先借助鲁棒优化方法,建立该不确定凸约束优化问题的Mond-Weir型鲁棒逼近对偶问题,再借助一类广义鲁棒逼近KKT条件,刻画该不确定凸约束优化问题与其Mond-Weir型鲁棒逼近对偶问题之间的逼近对偶性关系.

复合凸优化问题的稳定强对偶

先建立复合凸优化问题的对偶问题,然后利用共轭函数上图的性质引入一些新的更弱的约束品性,并借助这些约束品性刻画了复合凸优化问题的稳定强对偶和强对偶.

一类不确定支持向量机问题的鲁棒可行性半径精确公式

文章旨在研究一类不确定支持向量机问题的鲁棒可行性.首先借助鲁棒优化方法,引入该不确定支持向量机问题的鲁棒对等问题.随后给出鲁棒对等问题的重构优化问题.最后借助该重构问题和上图集,得到该不确定支持向量机问题的鲁棒可行性半径的精确计算公式.

非凸非光滑半无限优化的混合型鲁棒对偶研究

含有不确定信息的非凸非光滑半无限优化是不确定性优化领域的一类重要模型,在机器学习、信号处理等领域有着重要应用.文章旨在研究目标函数和约束函数均含有不确定性数据的非凸非光滑半无限优化问题.借助鲁棒优化方法,建立该不确定性优化问题的混合型鲁棒对偶问题.利用广义凸性假设条件和一类更弱的鲁棒型次微分约束规格条件,刻画该不确定性优化问题与其混合型鲁棒对偶问题之间的鲁棒弱对偶、鲁棒强对偶以及鲁棒逆对偶性质.

不确定信息下分式半无限优化问题的近似最优性刻画

该文研究了一类带不确定参数的多目标分式半无限优化问题.首先借助鲁棒优化方法,引入该不确定多目标分式优化问题的鲁棒对应优化模型,并借助Dinkelbach方法,将该鲁棒对应优化模型转化为一般的多目标优化问题.随后借助一种标量化方法,建立了该优化问题的标量化问题,并刻画了它们的解之间的关系.最后借助一类鲁棒型次微分约束规格,建立了该不确定多目标分式优化问题拟近似有效解的鲁棒最优性条件.

经济数学分析课程教学研究

文章首先阐述了了经济数学分析课程教学中存在的问题,然后提出了经济数学分析课程教学的优化策略,包括加强教材建设,注重与经济管理领域的紧密结合;改进教学理念,培养学生的创新意识和能力;建立科学的课程考核评价方式,提高学生的素质和数学思维。

一类带DC函数的分式优化的Farkas引理刻画

该文旨在刻画一类带有DC函数(即两个凸函数的差)的约束分式优化问题的Farkas引理.借助Dinkelbach方法,将该分式优化问题转化为DC优化问题.随后借助共轭函数的上图技巧所引入的新的正则性条件,刻画了该DC优化问题与其Fenchel-Lagrange对偶问题之间的对偶关系,从而建立了该分式优化问题的一些新的Farkas引理,推广和改进了相关文献的结果.