具有饱和发生率的SAIRS传染病模型的定性分析

本文建立了一类具有饱和发生率和无症状感染的SAIRS传染病模型。计算了模型的基本再生数R0,并推导出了模型的无病平衡点X0和地方病平衡点X*。进一步地,对模型在饱和发生率的条件下平衡点的稳定性通过解得有界性和构造合适Lyapunov函数方法进行了研究。

一类基于Allee效应的捕食者–食饵模型的动力学研究

近年来,关于捕食–食饵模型的动力学分析作为一个重要课题,吸引了许多学者的广泛研究。通过对Allee效应的研究,可以发现种群自身适应度与种群自身的生长密度等其他方面的正相关关系。本文从数学和生物学的角度出发,建立了带有Allee效应和具有Holling IV功能反应的捕食者–食饵模型。针对模型,对其有界性、解的性质、平衡点的存在性以及其局部稳定性和分支进行了分析。

具有常数捕获猎物和Allee效应的Leslie-Gower模型的动力学研究

文章考虑具Allee效应的Leslie-Gower模型。在常数捕获的情况下,研究了捕食者和食饵的动力学行为,分析了模型的有界性、平衡点的稳定性和类型以及Hopf分支现象。

基于一类Bazykin型功能反应扩散捕食模型解的性质分析

考虑了一维空间域中基于Bazykin型功能反应的自我记忆扩散当时间延迟τ=0时候的捕食者反应扩散模型。研究该模型其经典局部解的存在性和L1边界估计,进一步讨论了整体经典解的存在性以及有界性。重点分析其解的L∞边界估计,通过半群参数的方法证明了其解L∞边界有界。

具有强Allee效应Rosenzweig-MacArthur时滞模型的问题研究

本文提出了一个具有强Allee效应和双曲正切函数功能反应的Rosenzweig-MacArthur捕食者–被捕食时滞模型。讨论模型中正解的存在性,利用下一代矩阵法得到基本再生数,并在Hurwitz判据的条件下重点分析可行平衡点的稳定性。并在特定条件下,给出了平衡点局部稳定的条件和Hopf分支的存在性条件。

高阶半线性抛物型方程组的生命跨度

其中m,P,q>1．利用试验函数方法,首先推导一些积分不等式,然后对方程组爆破解的生命跨度 [0,T)给出估计．

具有无症状感染者和病毒变异的传染病模型

研究了一类具有无症状感染者和病毒变异的传染病模型.计算了模型的基本再生数,求出了模型的无病平衡点和地方病平衡点.根据Jacobi矩阵特征根的符号,利用Lyapunov函数法,分析了基本再生数不同取值时无病平衡点和地方病平衡点的稳定性情况.通过数值模拟对结论进行了验证.

一类非平衡半导体方程的整体弱解

考虑一类半导体方程的混合初边值问题 ,在迁移率既不为常数 ,又不满足速度饱和及初值u0 i属于 L2 ( Ω)的条件下 。

具热效应的半导体方程组的混合初边值问题

讨论考虑热效应时半导体器件中电子电流、空穴电流和静电位等载流子运动的数学模型 ,这是一个非线性抛物椭圆型耦合偏微分方程组的混合初边值问题 .在假定初值n0 (x) ,p0 (x) ∈L∞+(Ω) ,边值n ,p ,θ∈H1 (Ω) ∩L∞+(Ω) ,ψ∈W1 ,3(Ω) ∩L∞+(Ω)等正则性条件下 ,利用先验估计、紧性原理和Schauder不动点定理 ,证明了弱解的整体存在性 .

雪崩半导体方程的整体弱解及其整体吸引子

研究半导体具雪崩效应模型的混合初边值问题.在初值时,证明了整体弱解的存在性,并证明存在一个整体吸引子.

一类强阻尼非线性双曲型方程组解的存在性与整体衰减估计

研究一类强阻尼非线性双曲型方程组中阻尼项Δuit的耗散作用.利用逐次逼近方法和一系列经典的估计, 证明了弱解的局部存在性和惟一性.然后利用能量方法, 借助于一个不等式supt≤s≤t+1(s)≤β((t)-(t+1) )给出了解的衰减估计.分析结果表明,阻尼项强烈地改变双曲型方程解的渐近行为,强阻尼双曲型方程组的能量E(t)随时间按指数衰减, 即E(t)≤Cexp(-λt).

一类半导体方程组整体弱解的存在性

考虑一类半导体方程组的混合初边值问题。利用正则化算子和逼近过程,通过一系列先验估计,在迁移率既不为常数,又不满足速度饱和的条件下,证明了其整体弱解的存在性.

激光半导体方程的整体光滑解和平衡解

研究了激光半导体器件数学模型，通过构造不变区域和利用 Schauder不动点定理，在 Dirichlet边界条件下得到了整体光滑解的存在性和唯一性 ,以及器件尺寸在某一方向适当窄的条件下得到了平衡解的存在性和唯一性。

一类弱阻尼双曲方程组的爆破临界指数

研究弱阻尼双曲方程组的Cauchy问题。利用试验函数方法 ,给出了问题的爆破临界指数 。

半线性高阶抛物型方程组具慢衰减初值问题整体解的存在与不存在性

本文研究一类半线性高阶抛物型方程组的Cauchy问题。通过建立高阶抛物型方程组的所谓“比较原理”,利用Schauder不动点理论和试验函数等方法,证明了该问题在慢衰减初值条件下解的整体性存在性与不存在性。

多小波理论及其在图像处理中的应用

综述了多小波变换理论的发展及其在图像处理方面的应用,展望了它今后的发展。实验表明多小波方法在信号去噪、图像数据压缩等方面可以取得比单小波更好的效果。

用正交多小波压制信号的随机噪声

正交多小波可同时具有短支集 ,对称性或反对称性和正交性 ,这是一般的正交单小波所没有的性质。本文详细说明了应用GHM正交多小波对信号进行去噪处理原理 ,并给出实际例子说明该方法的有效性。

基于平衡正交多小波变换的图像压缩方法

讨论用平衡正交多小波变换对图像进行压缩处理 ,选择由Lebrun构造的二阶平衡正交多小波 ,采用改进的零树编码 ,对图像进行压缩处理 ,试验结果表明该方法优于单小波压缩方法。

强耦合捕食模型正解的存在性

讨论了齐次Dirichlet边界条件下一类带有Holling-Ⅱ响应函数的强耦合捕食模型。借助于先验估计和分歧理论,得到正确的存在性与非存在性。

波动方程的小波解法

探讨应用 Wavelet-Galerkin方法求解一维波动方程的初边值问题 ,通过修改边界上的小波函数 ,得到满足齐次边界条件的有限区域的小波基 ,用 Wavelet－ Galerkin方法离散微分方程后 ,得到一个确定小波系数的线性方程组 ,此方程组的系数矩阵在一维情况下是一个带状矩阵 ,且其中还有许多小的元素 ,其逆矩阵有类似的性质。数值实验表明，小波为求解微分方程提供了一个新的强有力的工具 ,用它来求解方程得到的小波近似解能很好地满足各种边界条件，且解的精度可以通过增加小波函数或增加尺度而得到提高。