一类三阶非线性时滞系统的全局渐近稳定性

运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了一类三阶非线性时滞系统的稳定性,给出了其零解全局渐近稳定的充分性准则.在证明过程中,去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统的正半轨线有界,对于正半轨线的有界性是利用了类似构造Poincare-Bendix-son环域外边界的方法来判定.最后,给出了一些具有一般意义的三阶非线性系统推广而成的时滞系统的全局渐近稳定的结果.

一类三阶双滞量时滞微分方程的全局渐近稳定性

运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了一类三阶双滞量时滞微分方程的全局渐近稳定性,给出了其零解全局渐近稳定的充分性准则.

路灯线路电气安全防护的措施探讨

路灯是城市文明形象的表现,它是代表该城市整体形象的名片,彰显了一个城市的内在魅力,因此要维护好城市路灯,保证其正常运行,这就要求彻底处理好路灯线路的电气安全及防护等问题。论文介绍了城市路灯的地下管线施工作业情况,分析了路灯线路安全隐患存在的原因,并针对市政工程路灯线路的电气系统安全防护问题提出了一些意见,希望能够帮助解决市政路灯线路的安全问题,实现有效的安全防护。

化工企业电气安全设计研究

近些年来,安全管理普遍受到人们重视,而化工行业作为高危行业,其安全生产也备受各界关注。由于化工生产有毒有害、易爆等特点,决定了其电气系统安全的重要性。电气设计工作在很大程度上决定着电气系统的安全,因此电气设计的重要性显而易见。基于此,论文主要针对化工业电气安全谈几点看法。

对一道平面向量习题的探究

笔者在一本高三教辅资料上遇到了这样一道平面向量题目：

让人“凌乱”的四点三向量问题

在解决平面向量问题时,有时会遇到有关“四点”A,B,C,D的问题.从四点中任取两点,共有12个不同的向量,若不考虑方向,也有6个,选择其中两个向量求数量积或先选择部分向量进行线性运算后再求数量积,然后将这些数量积作为题目的条件或目标,常让人有“凌乱”的感觉,使得问题难以处理.若我们以某点(不妨取A)作为起点,其余三个(B,C,D)作为终点,则只有三个向量AB→,AC→,AD→.虽然由平面向量基本定理,平面上任意一个向量都可以用两个不共线的向量线性表示,但是有时AB→,AC→,AD→三者之间的线性关系不易被表示时,我们不妨就用这三个向量去刻画整个“系统”,将条件、目标全部用这三个向量“描述”后,再观察其中的结构,往往更加容易找到“突破口”.对于这类问题,我们不妨为之起名为“四点三向量问题”.下面举例加以说明笔者如何解决这类问题.

整体换元法在解题中的应用

面对一个数学问题，如果直接求解有困难，或不易下手，或由问题的条件难以直接得出结论时，常将一个或几个式子分别看成整体，用一个或几个新“元”代换它们，使得以新元为基础的问题求解比较简易，解决以后将结果倒回去恢复原来的元，即可得原问题的结果．这种解决问题的方法称为整体换元法，又称局部换元法．其实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，化繁为简，化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解题目的，整个解题的过程体现了RMI原则，解题路径如图1．那么，整体换元法在高中数学的哪些题目中有所应用呢？下面，笔者将从“对新元的处理方式”的角度进行展开，举例加以说明．

一道数学竞赛解析几何试题的深度探寻

一、问题的呈现（2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛解析几何题）在平面直角坐标系xOy中,已知点P（2,1）在椭圆C：x^2/6＋y^2/3=1上,不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A,B两点,且线段AB的中点为D,直线OD的斜率为1.记直线PA,PB的斜率分别为k_1,k_2,求证：k_1k_2为定值.

谈几种换元法在一道高考题中的应用

面对一个数学问题，如果直接求解有困难，或不易下手，或由问题的条件难以直接得出结论时，往往需要引入一个或几个新“元”代换原问题中的“元”，使得以新元为基础的问题求解比较简单，解决以后将结果倒回去恢复原来的元，即可得原问题的结果．这种解决问题的方法称为换元法，又称变量代换法．换元法的基本思想是通过变量代换，化繁为简，化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解题目的．本文以一道高考试题为例，谈谈几种换元法在解题中的应用．

例谈反思性数学解题学习——以一道三角函数课本习题为例

著名数学家、数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中，给出了著名的“4阶段数学解题表”。文[1]认为，在这4阶段解题表中，就“学习解题”而言，最重要的应该是“理解题意”阶段和“解题回顾”阶段，它们是最终学会制定解题计划的前提和基础，并且指出无论是理解题意的学习、制定解题计划的学习，还是实现解题计划的学习，一个十分重要的途径是从“解题回顾”来学，也就是从解题后的反思中来学。

2010年江苏高考中椭圆问题的探究与推广

1试题的解析 （2010年江苏高考第18题）在平面直角坐标系xOy中，如图1，已知椭圆x^2/9＋y^2/5=1的左右顶点为A、B，

用模式识别的策略解决三角函数的最值问题

“模式”（model）一词是现代科学技术中普遍采用的术语,一般是指被研究对象某种逻辑上的轮廓.在西方学术界通常把模式解释为经验和理论之间的一种知识系统.它是“再现现实的一种理论性的简化了的形式”.

例谈“0”的代换解题策略

在文献[1]中,作者以具体的例子阐述了利用“0”的代换解决一些二元最值问题,学习后思考了这样的问题:为什么这样操作会有效?这种方法的本质是什么?在此,笔者将自己的一些思考写出来与同行交流.

“夹逼法”在解题中的应用

我们知道x2≤0（x∈R）x=0,这就是一个简单的夹逼法[1].所谓“夹逼法”是指：当A≤B≤A时,可推出A=B;或者当A≤C≤B且C∈Z可得到C的整数值[2].运用这一方法能很巧妙地处理一些问题,在高考题或模拟题中多有体现,现举几例加以说明.

一类二元最值问题的解法探究

本文研究了一类二元最值问题的解法,揭示了“0”的代换的本质是构造了具备使用均值不等式条件的“拉格朗日函数”,并根据所求目标的结构特征概括了三种常见的模型.

中国电气安全发展与展望

第二次工业革命后,人类进入了“电气时代”,随着经济的发展,电气安全问题对人们的日常生活和工业生产活动产生了重要影响。论文从我国电气安全发展历程的角度出发,总结与分析了该项理论形成与完善的过程,对能够保证电气安全的一些组织措施进行了相关研究,并提出了电气安全方面的发展趋势,致力于帮助寻找深化保障电气安全的发展脉络。

用“设点法”研究一道解析几何题

文[1]对一道解析几何模拟试题进行了深度探寻,给出了一般性的命题：已知点M,N是椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）上非顶点的两点,则△MON的面积等于1/2ab的充要条件是k_（OM）·k_（ON）=e^2-1.文[1]中主要用的是“设线法”,即先设出直线方程,然后通过直线和曲线方程联立,进而使得问题解决的方法.

高中数学如何实施差异性教学

《基础教育课程改革纲要（试行）》明确指出“在教学过程中，教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展”．

2010年江苏高考椭圆问题的平几证法

本文将以2010年江苏高考第18题第（3）问为例，运用伸缩变换将椭圆问题转化为圆的问题来处理，并运用了“九点圆”，简化了计算过程，给出了另一种解法．