不完全归纳推理法在平方数判断中的应用

不完全归纳推理又称不完全归纳法,是以某类对象中的部分对象具有或不具有某一属性为前提,推出以该类对象全部具有或不具有该属性为结论的归纳推理.不完全归纳法在探求新知识的过程中具有极为重要的意义.平方数的判断是初等数论中有趣的问题之一,两个自然数的乘积是平方数,而这两个自然数线性变换的乘积是否也为平方数呢?下面举例说明判断过程与不完全归纳推理在部分判断过程中的应用.判断过程中主要用到了不等式、平方差公式、一元二次方程根与系数的关系、不完全归纳思想等知识点.