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求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法
1
作者
孟辛晴
张文星
《运筹学学报(中英文)》
CSCD
北大核心
2024年第1期1-17,共17页
具有线性约束的凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文将借助对偶理论,研究求解一类具有线性等式约束的凸优化问题的加速算法。由于此类问题的对偶问题是一个具有两块可分离结构的凸优化问题,我们基于Goldstein等人在加速交替方...
具有线性约束的凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文将借助对偶理论,研究求解一类具有线性等式约束的凸优化问题的加速算法。由于此类问题的对偶问题是一个具有两块可分离结构的凸优化问题,我们基于Goldstein等人在加速交替方向乘子法方面的重要工作,提出了一种在弱化条件下求解线性等式约束凸优化问题的加速方法。我们的方法与Goldstein等人的加速交替方向乘子法的不同之处为:1)目标函数仅要求具有凸性(而不必强凸);2)罚参数仅要求β>0(而不受目标函数的利普希茨常数、强单调系数的限制)。基于上述弱化的条件,我们证明了所提的加速交替方向乘子法依然具有收敛性和O(1/k^(2))的收敛率。我们将条件弱化后的加速交替方向乘子法用于求解一个图像重建问题。数值实验结果表明,条件弱化后的加速交替方向乘子法依然具有较好的数值效果。
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关键词
线性等式约束
对偶
可分离结构凸优化
交替方向乘子法
Nesterov加速技术
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职称材料
题名
求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法
1
作者
孟辛晴
张文星
机构
电子科技大学数学科学学院
出处
《运筹学学报(中英文)》
CSCD
北大核心
2024年第1期1-17,共17页
基金
国家自然科学基金(No.11971003)
中央高校基本业务费(No.ZYGX2019J090)。
文摘
具有线性约束的凸优化问题是数学规划中的一类经典问题。本文将借助对偶理论,研究求解一类具有线性等式约束的凸优化问题的加速算法。由于此类问题的对偶问题是一个具有两块可分离结构的凸优化问题,我们基于Goldstein等人在加速交替方向乘子法方面的重要工作,提出了一种在弱化条件下求解线性等式约束凸优化问题的加速方法。我们的方法与Goldstein等人的加速交替方向乘子法的不同之处为:1)目标函数仅要求具有凸性(而不必强凸);2)罚参数仅要求β>0(而不受目标函数的利普希茨常数、强单调系数的限制)。基于上述弱化的条件,我们证明了所提的加速交替方向乘子法依然具有收敛性和O(1/k^(2))的收敛率。我们将条件弱化后的加速交替方向乘子法用于求解一个图像重建问题。数值实验结果表明,条件弱化后的加速交替方向乘子法依然具有较好的数值效果。
关键词
线性等式约束
对偶
可分离结构凸优化
交替方向乘子法
Nesterov加速技术
Keywords
linear-equality constraint
duality
separable structured convex opti-mization
alternating direction method of multipliers
Nesterov's acceleration technique
分类号
O221.2 [理学—运筹学与控制论]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
求解一类线性等式约束凸优化问题的加速方法
孟辛晴
张文星
《运筹学学报(中英文)》
CSCD
北大核心
2024
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职称材料
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