再论发展方程差分格式的构造和应用

本文把一大类大气、海洋方程归结为一种发展方程,具体构造了若干定时间步长的显式完全平方守恒差分格式。并证明在一定条件下,这类格式也具有能量守恒、“广义能量”守恒和“平均尺度”守恒的特性,它表明这类格式具有较好的计算稳定性和省时性。文中还探讨了显式平方守恒格式与隐式平方守恒格式之间的密切联系。最后给出了令人满意的用四波的R-H波作数值检验的结果。

计算地球流体力学若干新进展

本文简要介绍有关计算地球流体力学问题研究的若干最新进展，其中包括显式平方守恒格式，经济算法、辛算子法、泥沙冲积和三角洲发育的数值模拟等，从中也可以看到计算地球流体力学的发展是具有重要理论意义和实用价值的。

紧致平方守恒格式的构造和检验

为了适应气候和环境数值模拟的需要，本文在原有的显式平方守恒格式和紧致差分格式的基础上，研究构造出高阶紧致的平方守恒格式。文中给出格式的具体构造方法，也给出格式平方守恒性的严格证明。具体算例的计算表明，新构造的格式既提高了计算精度，又有良好的计算稳定性，并且适合推广应用于众多的大气、海洋和环境问题的数值模拟和预测问题。

保持总能量守恒的“半拉格朗日算法”

大气海洋问题数值计算的重要特征之一是需要作长时间的数值积分，因此在方程差分离散化后如何保持原问题的物理特性成为一个很关键的问题。从传统的“半拉格朗日法”和显式完全能量守恒差分法中吸取“营养”。

非线性计算不稳定问题的进一步研究

讨论了有关非线性计算不稳定的若干问题 ,其主要内容有 :(1 )考察了有代表性的三类发展方程 ,指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定 ,与原微分方程解的性质密切相关 ;(2 )进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题 ,总结了克服非线性不稳定的有效措施 ;(3 )以非线性平流方程为例 ,着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题 ,给出了判别其计算稳定性的“综合分析判别法”

两类差分格式在锋生数值模拟中的应用比较

在二维理想锋生数值模式的基础上,用两类差分格式进行数值试验比较.计算结果表明,无论是在大气数值模拟中广泛使用的总能量守恒型差分格式,还是在高速流中捕捉接触间断较好的反扩散格式,对锋生过程均有较好的模拟能力,反扩散格式的效果更好一些.

大气海洋环境数值模拟中的若干计算问题

为了适应发展气候数值模拟和环境数值模拟的需要，综合介绍了与此密切有关的若干计算问题。首先，指出这类问题易于出现计算紊乱、非物理解和非线性计算不稳定，同时，简要介绍造成这些问题出现的三种机理：虚假频散、能量关系破坏和能谱的非线性转移。然后，把这类问题归结为一种“发展方程”，给出了与此有关的几个定理，阐述了计算稳定性、能量守恒性和算子非负性之间的密切关系。接着，分别介绍了多种完全平方守恒的差分格式的构造方法，其中包括隐式的和显式的完全平方守恒的差分格式，高时间精度和高阶紧致的完全平方守恒的差分格式，同时也给出若干具体算例说明这些格式的计算效果。最后，对全文作了小结，并指出今后应进一步研究的若干重要问题。

有限差分格式与物理量守恒性

为了成功地开展大气数值模拟 ,如何构造相应的离散格式是一项十分重要的工作 .本文以大气球面浅水方程为例 ,从不同形式的微分方程组出发 ,分别构造了能量守恒格式、准辛格式和多守恒格式 ,并作相应的数值检验和比较 ,从中可以清楚地看到三类格式的优劣 .这三类格式构造方法不同 ,所保持的物理守恒性不完全相同 ,数值计算时所需机时也不同 。

地球流体力学数值方法的若干研究

本文简要综述了三十多年来中科院大气物理所发展的一些地球流体力学数值方法及有关问题的研究。其中包括用物理观点和数学分析相结合的方法阐述造成计算紊乱和计算不稳定的机理 ;论证计算稳定性与算子非负性和能量守恒性之间的密切关系 ;对国际上流行的瞬时能量守恒的格式找到非线性计算不稳定的特解 ;设计出一批内部协调并且具有完全平方守恒性的差分格式 (包括隐式的、显式的和高精度的 ) ;发展了多种经济省时算法等等。

一个新的显式半Lagrange差分格式

构造了一种新的完全能量守恒的显式半Lagrange格式,大气重力波方程数值计算表明,守恒格式在10000步之后仍保持12位有效数字不变,而传统格式只能保持5位有效数字不变。

一类高时间差分精度的平方守恒格式的构造及其应用检验

为适应气候数值模拟、数值天气预报和海流数值模拟工作的需要,利用Taylor展开的方法,在原显式完全平方守恒差分格式的基础上发展了一套高时间差分精度的差分格式,通过用四波的Rossby-Haurwitz波和南海月平均流数值模拟的应用检验,发现新格式不仅有更高的协调性和计算精度,而且可以增大时间步长,节省计算时间,值得推广应用.

多守恒性的差分格式的分析和比较

球面大气浅水波方程(在忽略摩擦和外源强迫的条件下)具有总能量、总质量、总位涡、总位涡拟能和总角动量守恒等五个重要的物理守恒性。然而,将大气浅水波方程差分离散化后,常常不能保持这些守恒性。本文对新发展的两种较好的差分格式进行比较;一种可称之为修正总能量守恒格式,它可以较好地保持上述五个守恒性中的四个;而另一种可称之为准辛格式,它可以使上述五种守恒性均近似保持。文中对这两类格式作了具体分析,并作相应的数值试验和比较,结果表明这两类格式均值得推广应用。

总能量守恒格式的构造及检验

由于大气海洋方程大都带有拟线性形式的对(平)流项,本文依据一个有关格式构造的定理,提出一个构造总能量守恒格式的新方法,不仅使以往构造的许多平方守恒格式成其为特例,而且为大气海洋数值模拟提供了灵活地选择计算格式的机会。文中给出的算例表明所构造格式的守恒性很好。

若干差分格式非线性计算稳定性研究的新进展

考察了有代表性的３类发展方程，指出其对应的差分格式是否出现非线性计算不稳定，与原微分方程解的性质密切相关。进一步讨论了带周期边条件的守恒型差分格式的非线性计算稳定性问题，总结了克服非线性不稳定的有效措施。以非线性平流方程为例，着重分析了带非周期边条件的非守恒差分格式的非线性计算稳定性问题，给出了判别其计算稳定性的“综合分析判别法”。

总能量守恒与辛几何算法

以正压大气原始方程为例子,以总能量守恒为主线,介绍动力保守系统两类重要算法———总能量守恒算法和辛几何算法,讨论了两者之间的关系,并给出具体的算例,说明两类算法的有效性.

T_(63)L_(16)谱模式水汽初始场的处理和试验

在T63L1 6谱模式中 ,初始输入的水汽场 ,经展谱后 ,垂直各层一般出现 2 %～8%的负水汽点。为了克服这一负水汽现象 ,我们采用了“逐步循环订正法”对初值进行了一些特别处理。经实例计算表明 ,其效果明显 ,不仅负水汽现象得以克服 。

风海流方程低谱模式的多态解问题(一)

本文研究一个带强迫、耗散的非线性准地转海流方程四系数谱模式的定常解及其稳定性问题。指出当风应力项充分强且摩擦系数足够小时,该定常方程有多态解存在,而在其它情形下只存在唯一的稳定解。文中还指出,对于有三个解出现的情形,其中有一个解总是不稳定的;另一个是带有大振幅第一分量的解,由于非线性项起着很大的控制作用,使得该解总是稳定的;第三个是Sverdrup解,它可能是稳定的,也可能是不稳定的。此外,通过对方程进行数值计算还揭示了稳定解对参数R和ε的依赖状况。

风海流方程三系数谱模式的多态解问题

本文研究一个带强迫、耗散的非线性准地转海流方程三系数低谱模式的多态解问题,着重讨论了类似热带气旋下的海流状况,给出了多态解与Rossby数(R)和底摩擦参数(ε)的依赖关系图。看到在R<0.5和ε<0.22的范围内有1个近似三角形的区域存在3个平衡解,其中有2个解是稳定的,另1个是不稳定的。稳定平衡解的特征是其展开系数A很大或B较大;而不稳定解是A和B均较小。它们分别反映了风应力反馈给海洋的能量较多或较小,并且A大时解的稳定性比B大时的稳定性要稳靠得多。

几种垂直跳点网格计算频散性的比较研究

为证明两种新的垂直跳点网格──ＬＺ网格和ＬＹ网格的有效性，从频率、群速 和出现错误群速的垂直尺度范围等方面与现有的几种垂直跳点网格和时间──垂直跳点网格 进行了比较。结果表明：ＬＺ网格计算频散性与目前使用的最广泛的并且计算频散性也是最 佳的ＣＰ网格相当，而ＬＹ网格次之，从而为模式设计者选取垂直网格提供了又一种选择。

强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发 ,对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析 ,构造了一类强迫耗散非线性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式。理论分析和数值试验证明 ,这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的 ,值得推广应用。