天气衍生品气温预测模型探索研究

针对随机误差项不满足正态性假设且低精度模型会导致期权定价错误被放大的问题,首先在OU过程描述气温变化的基础上采用时变的均值回复速度修正气温波动项的变化;然后采用蒙特卡洛方法,通过与时间序列和随机过程方法构建的多个模型作对比,评估模型的有效性;最后采用风险中性定价法对期权合约定价。结果显示:修正后的模型不仅在杭州市气温数据集上的表现优于其他模型,而且随机误差项通过了正态性检验,同时也证实了精度越高的气温预测模型越能有效改善期权定价错误被放大的问题,从而减小经济损失。

基于长记忆特性的死亡率模型研究

【目的】为了在实际应用中准确估计死亡率,提出基于长记忆特性的死亡率模型。【方法】选取个体死亡率数据,构建长记忆性死亡率模型进行研究。首先根据R/S分析(rescaled range analysis,重标极差分析)法估计死亡率队列的Hurst指数;然后利用长记忆性Milevsky-Promislow死亡率模型和Milevsky-Promislow死亡率模型对个体死亡率数据进行拟合对比;最后采用长记忆性死亡率模型预测个体死亡率,并将其应用到中国寿险业经验生命表中。【结果】能够捕捉长记忆性的死亡率模型对个体死亡率的拟合效果更好,队列的初始年龄、性别因素对拟合效果有一定的影响,且该模型对死亡率的预测较为准确。【结论】本研究通过构建长记忆性死亡率模型,为提高死亡率拟合预测效果提供了理论方法。

Ait-Sahalia利率模型数值解收敛性分析

【目的】为研究一类高度非线性的广义Ait-Sahalia利率模型,对其数值解的收敛性进行证明。【方法】首先引入迭代方法证明方程存在唯一的全局正解;然后从经典欧拉(Euler-Maruyama,EM)数值格式出发,得到了广义Ait-Sahalia利率模型的驯服(tamed)欧拉数值解;最后修正方程系数所满足的条件,证明方程的驯服欧拉数值解依概率收敛于方程的解析解。【结果】对于漂移项和扩散项都高度非线性的随机微分方程,通过改进经典欧拉方法及处理方程漂移项和扩散项的系数条件,可获得具有依概率收敛性质的数值解。【结论】本研究结果可推广至其他类型的利率模型数值解研究,对金融衍生品分析和定价具有一定的指导意义。

基于机器学习的Lee-Carter模型死亡率预测方法研究

世界各国人口死亡率不断降低,预期寿命变得难以预测。改进死亡率预测方法,准确预测未来人口的数量变化有着重要意义。传统的Lee-Carter模型通过年龄组平均死亡率、时间项以及年龄因子随时间变化的敏感度这三个参数来刻画死亡率的变化,模型中的时间项采用ARIMA方法进行预测。但该方法并不能解决死亡率数据具有长记忆性的问题,并且现有研究很少将传统人口学方法与大数据背景下机器学习方法相结合。因此本文引入LSTM(长短期记忆深度学习神经网络)和分数布朗运动驱动的O-U过程来对死亡率预测进行改进。由于中国大陆有关死亡率的数据样本量少且不完整,选用中国香港男性分年龄组死亡率数据,分别采用时间序列ARIMA方法、时间序列与机器学习相结合的ARIMA-LSTM方法以及分数O-U过程来拟合和预测模型中的时间项,通过残差图和三种评价指标值来比较三种方法的短期预测效果。结果表明,ARIMA-LSTM方法的短期预测效果最好,证明了引入机器学习方法对死亡率预测方法改进的可行性,为政府预测未来死亡率提供新思路,也为相关机构研究长寿风险提供依据。