泰勒级数视域下函数极值判别的“原点”与“远点”--从2023年新高考Ⅱ卷导数压轴题说开去

1.问题呈现--于平凡处见不凡,随着新高考的实施,若干年来超越函数、lnx与带参二、三次函数的综合题霸占压轴题位置的惯例被逐渐打破,函数导数与三角函数相结合的试题逐渐成为新高考压轴题的常客,2023年新高考Ⅱ卷压轴题中的函数便是由带参三角函数与对数型函数复合而成.

举一纲而万目张 解一卷而众篇明——2023年全国高考乙卷理科第20题的研习体会

本文以2023年全国高考乙卷理科第20题为载体,通过合理转化运算对象来启发问题解法,已达到举一纲而万目张的教学效果.本文同时对试题进行多角度的改编推广,串联同类高考试题,揭示以调和点列的透视不变性为本的共同命题立意,已达到解一卷而众篇明的教学效果.在此基础上谈谈新高考下高三复习应以突出解法共性,挖缺问题本质为重的感悟体会.

对《两个“尴尬”的证明引发的思考》一文的商榷

对于文[1]中证明方法的严谨性及教材中知识发生的节序与法理,笔者有两点不同的思考,与该文作者商榷.

初高中数学衔接的现状分析、案例解读及教学启示——从数学新高考试题中的初中经验谈起

文章基于当下初高中数学衔接中展露出的重学生问题轻教师问题、重相异之处轻相通之处、重短期衔接轻全程衔接、重高等背景轻过往经验的现状,结合数学新高考及全国适应性考试试题中的初中经验,阐明初高中数学衔接的必要性与重要性,并谈谈对改进和完善初高中数学衔接的若干思考与启示.

指向拔尖创新人才培养的数学运算素养发展路径探索——以2024年全国适应性考试中解析几何试题为例

本文结合2024年全国适应性考试中解析几何试题,通过几何图形转化、新旧模型联系、多样代数表征三个途径给出问题的多种解析与多类推广,并以此为据谈谈数学运算素养发展路径上的探索与启示,从而使数学运算素养更好服务于数学等自然基础学科方向上的拔尖创新人才培养.

对高中统计教学与命题的几点思考——基于2022年新高考Ⅰ卷统计题的源与流

结合当下统计教学与命题现象,研究2022年新高考Ⅰ卷统计题的大学知识背景和教材导向依据,同时基于高考原题进行问题新编,并探讨统计内容的教学方式与命题路径.

活用“1”之“妙笔”巧绘“齐次”之美--齐次化在2022年高考试题中的应用例析

本文结合2022年多份高考试卷中、多个模块内容中的高考试题,例析“1”的代换与齐次化思想在高考中广泛的应用价值,并谈谈学生面对2022年高考显露出来的不适应性的成因与应对策略.

谈直线与曲线方程的多种形式的应用——以2022年新高考全国Ⅰ卷第21题为例

文章结合直线与曲线方程的多种形式,对2022年新高考Ⅰ卷第21题展开探究:在文献[1]的基础上对该题的解法进行补充,并针对类似问题中的直线定向定点性质,在有心二次曲线的背景下统一和优化文献[1][2]中的部分结论.

立足本手 巧构妙手 释疑俗手--以一道对称双变量条件最值问题为例

2022年语文新高考Ⅰ卷以围棋的三个术语“本手、妙手、俗手”为作文题目,其中本手是指合乎棋理的正规下法;妙手是指出人意料的精妙下法;俗手是指貌似合理,而从全局看通常会受损的下法.笔者由此想到,在数学的解题教学过程中,不也会经常遇到的正规解法、精妙解法、以及貌似合理却错误的解法吗?笔者便从“本手、俗手、妙手”三个角度分别入手,来探究一道对称双变量条件最值问题,现整理如下,以飨读者.

等和面定理及其应用

1探究背景文[1]例析了等和线定理在平面向量中的有效应用,笔者试着将等和线定理类比推广到空间中来构建出等和面定理,并以此解决空间向量中的相关问题.由空间向量基本定理可知.

凝听2022年高考中“算两次”奏响的“三步舞曲”

“算两次”,亦称为富比尼(G.Fubini)原理,作为一种重要的数学思想,其内涵深刻,不仅如字面意思一样指将同一个量从两个不同的角度计算两次来建立等量关系,更可理解为是“两次转化”“两次列式”“两次放缩”等从两个方面去把握同一事物的思想方法的泛指.数学史上许多著名的数学家对“算两次”都尤为推崇,G·波利亚在文[1]中形象地将“算两次”比喻为“抛两条锚安全系数更大”,单墫教授则在文[2]中将“算两次”美喻为数学解题步骤中的“三步舞曲”:一方面……另一方面……两者结合可得……即从两个方面充分考虑适当量来寻得问题解决的出路.在2022年新高考的各份试卷和各个模块内容中,若“凝神静听”,便会发现“算两次”法奏响的“三步舞曲”不时在耳边回响.以下笔者结合2022年高考中的具体实例,与读者一起来凝听、欣赏“算两次”法奏响的优美曲音.

历史与技术融入数学竞赛解题教学的探索与思考--以一道上海市高三竞赛题为例

通过在一道上海市高三竞赛题中引入有关笛卡尔叶形线的历史趣事,以及运用GeoGebra展现图像变化,让学生看到问题背后更大范围的知识,以及更加长远的意义,创新了问题解法,生动了教学过程,提升了学生兴趣.

构建空间辅助形 发展空间想象力—–2023年高考新课标Ⅰ卷立体几何试题的研习体会

本文结合立体几何试题在历年新课标Ⅰ试卷中的基本格局,通过“补”、“切”、“截”、“换”四种辅助形构建方式解2023年高考新课标Ⅰ卷中的立体几何试题,并进行适当拓展研究,以此阐明构建空间辅助形对发展学生空间想象力的重要性.

ICME-14视域下中学数学实验的实践思考——以“折纸与黄金矩形”为例

本文围绕第14届国际数学教育大会的部分重要议题和文献,结合“折纸与黄金矩形”具体课例,从中学一线教师的角度谈对中学数学实验教学整体实践过程的若干思考.

“三会”视域下2022年数学新高考Ⅰ卷中的对称美赏析

通过从“三会”视角赏析2022年数学新高考Ⅰ卷中的对称美,体现对称在数学试题解答与命制,分析与推广中的重要价值,引导数学教学从“功利性倾向”向“审美性倾向”转向.

数学文化中的建筑蓝图--与建筑有关的高考试题赏析

建筑与数学的发展是密不可分的,近几年高考与联考中与建筑有关的数学文化题与日俱增.本文分析若干道试题中所涉及的建筑的实用性与艺术性,从中体会美与数学的和谐.

对高考中一道三角不等式的再探究

结合均值不等式和琴生不等式,对2020全国Ⅱ卷(理科)的导数题中的三角不等式给出两类推广,并谈谈与学生共同探究过程中的心路历程.

多思维切入 多方法应用--以2022年新高考Ⅱ卷第12题为例

本文立足于新高考命题导向,对2022年全国新高考Ⅱ卷第12题给出多思维的切入和多方法的破解,创新了思维,开阔了视野,加深了理解,更好发挥出新高考真题对日常解题教学的指导性.

解2022年新高考Ⅰ卷第12题的本手、俗手、妙手

从“本手”“俗手”“妙手”三个角度解析2022年全国新高考I卷第12题,总结了有关函数对称性的相关结论,分析了新高考下试题的命题趋势.

音乐中的数学文化题

从新课改倡导的学科融合和以文育人的角度出发,结合近年高考及各地模考中的数学试题,认识、探究音乐与数学之间的联系,助力学生提升音乐素养,开阔数学视野,增强文化内涵.