Sherman-Morrison公式及其应用

Sherman-Morrison公式是求矩阵之和的逆矩阵的一种特殊方法,在最优化BFGS算法和循环三对角线性方程组的求解等方面有着重要的应用。

一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文对一类具有非线性发生率的SEIR传染病模型进行了研究.确定了决定疾病灭绝或持续存在的阈值-基本再生数,并分析了模型的平衡点的存在性;通过构造恰当的Lyapunov函数,运用La Salle不变性原理证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的;利用Lyapunov直接方法证明了当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的.最后,将发生率具体化用数值模拟验证了所得理论分析结果的正确性.

疫苗有效性具有阶段性特征的传染病模型的全局稳定性

研究了一类疫苗有效性具有阶段性特征的传染病模型,得到了决定传染病流行与否的阈值:基本再生数R_0.证明了当R_0<1时,无病平衡点是全局稳定的;当R_0>1时,地方病平衡点是全局稳定的.

一类具有自然治愈率的SI传染病模型的全局稳定性分析

以一类具有自然治愈率和非线性发生率的SI传染病模型为研究对象,利用再生矩阵的方法得到了基本再生数。通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,即疾病最终灭亡;当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的,即形成地方病。

空间直线方程的应用

在空间解析几何的学习中，空间直线方程是一个很重要的知识点。我们知道空间直线方程有三种表达形式：直线的对称方程、直线的参数方程、直线的一般方程。本文通过一个例题的多种解法详细说明了三种表达形式的应用。

α-Bloch到正规权Bloch空间的复合算子

由单位圆上的解析自映射诱导出的复合算子,它的中心问题之一是研究作用在解析函数空间中两个子空间上复合算子的性质(特别是有界性与紧性)与解析自映射的关系.在此基础上,给出了α-Bloch空间到正规权Bloch之间复合算子的有界性和紧性的充要条件.

方程x^3+1=3py^2有正整数解的必要条件

对于正整数n,设Q(n)是n的无平方因子部分;设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.运用Petr组的性质证明了:如果方程x3+1=3py2有正整数解(x,y),则p≠Q(3s2-2),p≠Q(12s2+1),且3p≠Q(s2+2),其中s是正整数.

求解上模函数的近似算法

根据上模函数的定义，给出了在某个有限集合上的近似模函数的定义及其性质，主要研究了求解上模函数的近似算法及模函数的算法。

一道高等数学题的多种解法

发散思维是创新思维的主要形式之一，而一题多解是发散思维的具体表现．利用重要极限、连续函数的性质、洛比达法则等给出了一道高等数学题的各种解法，以此引导学生去深入探索问题，培养学生的创新思维能力。

一类肿瘤-免疫系统动力学性态的全局分析

基于肿瘤细胞对免疫效应细胞的增殖有刺激和抑制两方面作用的事实,将其综合作用以可正可负的作用率系数来描述.完整分析了肿瘤细胞与效应细胞相互作用的动力学模型的全局性态,发现了该模型会发生鞍结点分支和双稳定现象,使得肿瘤增殖的最终结果依赖于初始状态,并且得到了相应的阈值条件.同时,还具体分析了效应细胞的固有输入率与肿瘤细胞对效应细胞的作用率系数对模型动力学性态的影响.所得结果显示当肿瘤细胞对效应细胞的抑制作用足够强时,模型会有复杂的动力学性态.

具有免疫治疗的HIV感染模型的最优控制

对一类具有IL-2免疫治疗的HIV感染模型的最优控制问题进行了讨论.该模型描述了血浆中CD4+T细胞、游离病毒和免疫治疗药物IL-2浓度之间的关系.通过以IL-2的注射速度为控制变量,以CD4+T细胞浓度尽可能大而IL-2注射速度尽可能小为目标函数,得到了最优注射速度的表达式和相应的最优系统,并且证明了当治疗末端时间充分小时最优系统的解唯一,同时给出末端时间充分小的估计式.最后利用四阶龙格库塔算法对所求最优控制下的治疗效果进行了数值模拟.

关于求极限的一类问题的研究

本文通过对具体题目的分析求解,给出一类和式极限问题的解决方法,同时将所有思路与方法做出归纳与总结,并进而给予推广.