小学生几何直观能力发展的四个阶段

《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次提出了＂几何直观＂这一核心概念,并指出：＂几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。＂这里的解释并非严格的概念界定,但我们也可以从中把握几个关键特征：其一,几何直观是一种描述和解决数学问题的方法,它与＂直观几何＂的区别在于,后者是指几何学中的一个研究领域,主要研究包括认识图形、进行立体图形与平面图形的转换等内容。

经历图形认知过程 积累思维活动经验——以“平面图形的认识”教学为例

数学是思维的科学,数学教学的重要任务之一就是要帮助学生积累思维经验、发展思维能力。这里所说的思维经验,主要是指思维活动中所获得的过程性体验。可见,思维经验的积累与学生在数学学习中的思维参与程度密切相关,思维介入越积极,所获得的体验也就越深刻。那么在具体的教学实践中,思维经验该如何体现？教师又应该如何帮助学生积累思维经验？笔者将结合“平面图形的认识”的教学作一些探讨。

转变:从教学观合开始——“乘法口诀”单元教学校本研修案例

一、活动背景2017年9月,学校组织“新教师人门课”,刚刚踏上讲台的Q老师展示了“5的乘法口诀”一课。课堂上,Q老师先引导学生编口诀,再用各种方法帮助学生记口诀,最后运用口诀解决现实生活中的实际问题。尽管这样的教学路径与教材编排基本一致,但学生兴趣寥寥,课堂参与度很低。在课后讨论中,上课老师感到很困惑:自己是按照教材的编排上的,但学生早就会背口诀了,所以没兴趣。听课教师也纷纷表示,其实后面的课更难上,每次都是“编口诀一背口诀—用口诀”的重复。

角度 厚度 尺度——有效课堂应把握的三个度

教师要想提高课堂教学的有效性，必须要把握三个度，即角度、厚度及尺度。笔者以“负数的认识”为例，来谈具体的做法和教学实践。

用“数学”理解古诗合适吗

用＂数学＂理解古诗是古诗赏析的一种新的视角,但它并不具有普适性。作为一种抒情言志的文学体裁,欣赏诗歌更多的是强调意境的感悟、情感的共鸣,这样的认知方式与数学截然不同。用数学的方式理解古诗反而会在一定程度上影响诗文的人文性和艺术性。因而,就语、数课程整合而言,笔者倾向于关注语文学科的工具性,并以说明文的撰写为例对其可行性进行了探讨。

拓展问题空间 积累思维经验——以“三角形的面积”教学为例

数学是思维的科学,数学活动经验很大程度上体现为“思维的经验”。“三角形的面积”一课的教学实践指出,有效的思考需要直观基础,需要问题驱动,更需要互动交流。教学中,拓展问题思考的空间有助于引导学生积极主动地展开思维活动,从而为获得“思维经验”创造更有利的条件。

迁移长度度量原理 理解面积单位内涵——“面积与面积单位”教学设计与反思

“面积与面积单位”是空间度量领域的重要节点,也是量感发展的重要契机。空间度量包括长度、面积和体积,三者紧密关联,其中一维长度是空间度量的基础。长度单位是人为规定的,而面积单位和体积单位则是长度单位在二维和三维空间构造推演的结果,是空间度量的衍生单位。

小学生几何直观能力发展的几个阶段

《义务教育数学课程标准》（2011年版）提出应当注重发展学生的几何直观，并指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。”这里的解释并非严格的概念界定，但我们可以从中把握几个关键特征：其一，几何直观是一种描述和解决数学问题的方法，它与“直观几何”的区别在于，后者是指几何学中的一个研究领域，主要研究包括认识图形，进行立体图形与平面图形的转换等内容。‘其二，“几何”二字应理解为研究工具，即几何直观是借助几何图形的形象关系来研究问题的，这就体现了与实物直观（以实物为直观工具，如小棒等）的差异。特别指出的是，几何直观研究的对象并不局限于几何学范畴，更多的是研究数量之间的关系。

“面积”单元的教学重构和价值追寻--以度量思想的感悟为视角

度量是数学的本质,也是人们认识数学、进而认识现实世界的工具。一般来说,度量指的是用"数值"精确地刻画和表征事物的某一属性。面积是对二维空间图形的度量,小学阶段主要是指平面图形的大小。人教版(2014版)教材中,面积教学主要分三个阶段:一是三年级下册,包括认识面积和面积单位及长方形和正方形的面积计算;二是五年级上册,主要是平行四边形、三角形和梯形的面积计算;三是六年级上册,涉及圆面积计算。

在“争议”中领悟 在思辨中前行

近年来,课程改革稳步推进,教学理念不断革新。在课改推进的过程中,课程内容和形式的变化固然重要,但更重要的是教师教学观念的转变。那么,是什么在影响和改变着我们的教学观念?作为一名20世纪90年代末人职,有幸全程参与新课程改革的小学数学教师,笔者认为最有冲击力的是专业领域的学术讨论。

小学低段数学课程内容整合的实施背景与总体框架

2016年8月起，我们开始了小学低段数学课程内容整合的研究与实践。研究中我们一方面通过文献研究和调查研究从理论层面展开可行性论证，另一方面则在教材研究基础上对相关教学内容（一年级上册和下册j进行了重新梳理、架构和整合，并深入课堂扎扎实实开展教学实践研究。下面结合实际研究情况，就课题实施的背景和框架做一个大致的介绍。重点回答两个问题：为什么要整合？如何整合？

周长的“变”与“不变”——“周长”单元拓展课教学实践与思考

教学内容:人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册"长方形和正方形"单元拓展课。教学思考:在"长方形和正方形"这一单元的学习中,学生已经认识了周长。周长是平面几何中一个很重要的概念,也是学生第一次用定量的方式对平面图形进行刻画。直观上看,图形的周长是由它的大小(面积)决定的:面积越大,周长越长;面积越小,周长越短。而事实并非如此。

放大认知背景 促进内涵理解——“乘法口诀”的单元整合与教学实践

"乘法口诀"教学中普遍存在学生现实起点高于教材逻辑起点的问题。本文从"学生已经知道了,课该怎么上"的教学困惑出发,分析了教材结构的局限性,提出了单元内容整合的教学设想。在具体的教学实践中,可以提供结构化的学习材料并通过大任务驱动让学生在更大的认知背景中深入理解口诀的意义,从而提高数学学习的挑战性和有效性。

从“现象”到“本质”的深度追问——“2、5、3的倍数的特征”教学实践与思考

教学内容:人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第9~10页。课前思考:“2、5、3的倍数的特征”是人教版五年级下册第二单元“因数与倍数”的教学内容。本单元是数论的初步知识,是学生在掌握一定的整数知识(包括整数的认识、四则运算及其应用)的基础上,进一步认识整数的性质。主要的学习内容包括:因数与倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数。教材的编排逻辑是先认识因数和倍数,从倍数的线索引出2、5、3的倍数的特征,进而引出奇数和偶数;从因数的线索引出质数与合数。

单元导学:构建单元整体认知的有效途径——以人教版“三角形”单元教学为例

"单元导学"是基于前置性学习的单元整体教学策略,即在单元内容整体自学的基础上,结合自学过程中的疑难困惑针对性地组织课堂教学活动。在深化义务教育课程改革背景下,单元导学策略充分体现了"先学后教""以学定教"的价值追求。一方面,以单元为视角的前置性学习具有整体性学习的特点,有助于学生了解知识之间的结构关联;另一方面,以问题为导向的课堂学习具有项目化学习的特点,有助于激发学生学习的内驱力,调动其积极性。本文聚焦于"图形与几何"领域,并以人教版《数学》四年级下册"三角形"单元为例,在具体操作层面就如何实施单元导学作一些探讨。

从“猜测”到“推测”——“可能性”教学实践与思考

教学内容 人教版《数学》五年级上册第四单元例1、例2、例3。教学目标1．在具体情境中感受简单的随机现象，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，感受事件发生的可能性是有大小的。

先“统”后“筹” 强化优化意识的培养——以“烙饼问题”教学为例

“烙饼问题”是一堂典型课例。人教社2013版教材中,它和“沏茶问题”、“对策问题”（田忌赛马）构成了四上“数学广角”单元的教学序列。本单元的教学意图主要是“通过简单的生活事例,使学生体会运筹学在解决实际问题中的作用”,其核心目标是让学生感受并初步理解优化的数学思想。

基于问题解决 凸显估算价值

在我国，关于估算的教学要求最早可以追溯到1963年版的《全日制小学算术教学大纲（草案）》。但传统教学中，估算的目的主要是为了提高计算（精算）能力（如用估算判断计算结果的合理性等）。在新课程背景下，我们需要重新认识估算教学的教育价值。