重要不等式变式的推广及应用

(a-b)^2≥0是中学阶段最基本、最重要的不等式.由(a-b)^2≥0出发可以得到一系列变式,比如[1]:a^2/b≥a-b/4(b>0),a^2/b≥4a-4b(b>0),a-1≥1-1/a(a>0)等.这些变式应用广泛,是证明分式不等式的一把利剑.当然,这些变式也存在一些局限:证明的对象仅仅限于一次或二次.为突破次数的限制,有必要对这些变式进一步“升级”.