数学分析中的若干矛盾

本文着重于讨论数学分析中的若干矛盾现象,并对各个矛盾现象的本质及其应用作了较深入的探讨。

再谈数学分析中的若干矛盾

继文章[4][5]之后，本文以唯物辩证法为指导，着重对微积分中“一”与“多”，局部性与整体性的矛盾现象的本质及应用进行深入的剖析和探讨。

对定积分定义中分法T的任意性的讨论

在定积分定义中,特别强调了分法T和ζ_k的选取两个任意性。笔者仔细分析了区间上两种不同分法之间的相互关系,进而得到定积分定义中可以去掉分法T任意的限制的结论。

《初等代数复习及研究》教学中的思考

如何培养学生的创新能力，作者在《初等代数复习及研究》课程的教学中作了一系列的尝试，取得良好的效果。

学生错解数学题原因剖析

学生错解数学题是一个普遍现象,认真分析其原因,将有利于对学生进行有效的正确引导.笔者对学生错解数学题的情况作了归纳,究其原因,主要有弄错题意;不等价转化;推理中不遵守相应的逻辑规划等几种典型类型.

数学分析的若干矛盾

本文运用唯物辩证法的思想继续研究数学分析中的主要矛盾。文中重点研究微分与积分,直与曲的辩证关系。

Bertrand奇论质疑

对于Bertrand奇论的 3种解法所得出的不同答案 ,很多书都给予了肯定 ,本文深入分析了各种解法 ,从而对其中 2种提出质疑 .

无穷积分的几点注记

本文对非负函数的无穷积分进行了比较深入的讨论,并将数项级数中交错级数的莱布尼兹判别法转移到无穷积分中,从而得到无穷积分收敛的另一种判别方法.

数学解题中的思考

向学生介绍几本专门讲述解题法的书,让学生记住若干解题的原则,能否有效地提高学生分析问题解决问题的能力呢?笔者认为,生气勃勃的思维活动是造就人材最有效的途径。本文主要介绍笔者引导学生用积极思考的态度学习和研究解题法的经验和体会。

利用微分法解函数方程

在现行的数学分析教材中,关于函数方程的介绍很少;即使谈到函数方程,也主要限于用极限的方法进行处理,解法严谨但显得复杂。本文主要着眼于用微分法将某些函数方程化为微分方程,然后用微分方程的方法来解函数方程。这样,尽管对函数方程的解的附加条件要高一些,但解法简便,而在多数场合,尤其对一些重要的函数方程,其结果与极限法是一致的。

对换元法条件探讨

本文就不定积分换元法以及在极限运算、解方程和求函数的极值等问题中涉及的换元法进行了理论上的探讨,目的是希望对上述问题中运用换元法的可行性以及由换元法带来的问题得出较为满意的结论。

海涅定理及反函数连续性定理的等价描述

海涅(Heine)定理及反函数连续性定理是数学分析中的两个重要定理,本文试图对它们的描述加以改进,以方便应用。

函数integral from n=a to x(f(t)dt)的可导性探讨

设有界函数f(x)在(a,b)上Riemann可积,对f(x)的不连续点,Φ(x)=integral from n=a to x(t)dt的可导性如何呢?本文指出:设X_0是f(x)在(a,b)上的不连续点,f(x)在(a,b)上的连续点组成的集合为D、x→x_0存在,则φ(X_O)存在且等于X→X_0.但逆命题不成立。