一种G^(2)连续组合曲线的表示

针对Bézier曲线以及现有众多含形状参数的扩展Bézier曲线的G^(2)拼接条件均对控制顶点有严格要求的问题,拟提出一种G^(2)连续组合曲线,其能综合Bézier与B样条方法的优点,其基函数具有显式表达式,既具有B样条方法的自动光滑性,又能轻松拥有Bézier曲线的端点几何特征。为此,构造了一组含6个参数的基函数,按照3次Bézier曲线的定义方式由之构造了基于4个控制顶点的曲线段,根据曲线段的拼接条件,按照3次B样条曲线的定义方式构造了基于4点分段的组合曲线。基函数具有全正性,其同时包含3次Bernstein基函数和所有由内部节点重复度均为1的节点向量所确定的3次B样条基函数作为特例。曲线段具有保凸性、端点位置以及形状可调性,其同时包含3次Bézier曲线和3次B样条曲线段作为特例。组合曲线的定义方式自动保证了其整体G^(2)连续,将部分参数取特定值,即可使其端点插值、端边相切,此时其中依然存在用于调整内部形状的独立参数。按一定规则选取组合曲线中的参数,即可重构C~2连续的3次B样条曲线。