响应量分布函数求解的子集模拟方法及其应用

在马尔科夫链Monte Carlo子集模拟法的基础上,提出了响应量分布函数求解的子集模拟方法。所提方法利用子集模拟在计算小失效概率时引入一系列具用较大失效概率的中间失效事件的特点,通过提取引入的每个中间失效事件对应的门槛值和失效概率,求解得到响应量完整的分布函数,并将所求得的分布函数用于基本变量的总效应和主效应分析。在详细给出了响应量分布函数求解子集模拟法的原理和主要步骤后,利用简单数值算例对所提方法的精度和效率进行了验证,结果表明所提方法在效率比Monte Carlo法大大提高的基础上精度也能满足要求。

响应量分布函数对基本变量分布参数的灵敏度函数的新算法

响应量的分布函数能够较好地描述其统计规律,通过研究响应量分布函数对基本变量分布参数的灵敏度函数,能够得到基本变量分布参数对响应量完整分布的影响信息。对于仅包含正态变量的线性功能函数,存在响应量分布函数对变量分布参数的灵敏度函数的解析表达式。为求解一般情况下响应量分布函数对变量分布参数的灵敏度函数,提出基于矩估计的求解算法。该算法利用可靠性灵敏度分析的矩估计方法,以及分布函数与失效概率的关系,将响应量分布函数对变量分布参数的灵敏度函数转化为阈值和响应功能函数各阶矩的近似表达式,通过点估计求得阈值处功能函数的前四阶矩,进而基于四阶矩方法求得阈值处的响应量分布函数对变量参数的灵敏度,通过遍历阈值的取值范围,最终可以得到响应量分布函数灵敏度随阈值变化的完整规律。相比于直接数字模拟法,所提算法的最大优点是在计算不同阈值处的分布函数灵敏度时,不需要重复调用功能函数,利用对一个阈值点处响应功能函数各阶矩和阈值的显式代数运算,即可得到不同阈值处的分布函数灵敏度,提高了计算效率。另外,所提算法不受基本变量分布类型的限制,且适用于多失效模式的情况,其主要缺点在于求解高维变量及非线性问题时的效率和精度尚有待提高。所讨论的数值和工程算例验证了所提算法的可行性。