对于轮和完全图的Ramsey数的渐近上界

该文给出：对于偶数m≥4当n→∞时r(W_m,K_n)≤(1+o(1))C_1(m)(n/(logn))^((2m-2)/(m-2))；对于奇数m≥5当n→∞时r(W_m,K_n)≤(1+o(1))C_2(m)((n(2m)/(m+1))/(logn))^((m+1)/(m-1))特别地,C_2(5)=12．以及c(n/(logn))^(5/2)≤r(K_4,K_n)≤(1+0(1))(n^3)/((logn)~2)．此外,该文还讨论了轮和完全图的Ramsey数的一些推广．

浅谈级数的应用与一点注记

该文通过对八个示例的分析及求解,介绍了级数在不等式证明、求高阶导数、计算一类定积分、解微分方程等四个方面问题中的应用.并简单介绍了综合利用数列极限理论和微分方程等工具研究幂级数的收敛域与和函数的方法和技巧.

例谈数形结合在高数解题中的应用

通过微分中值的等式证明、求渐近线方程、定积分中的换元法、几何图形的描绘以及曲线积分的计算等例题,说明将代数运算或证明与几何直观相结合给解高等数学问题带来的好处.

(K_3,K_2+T_n)的Ramsey数

ZhouHuai lu给出了当m≥1,n≥5m+3时,r(Bm,Wn)=2n+1;当m=1,n≥9或m≥2,n≥(m-1)(16m3-16m2-24m-10)+1时r(Bm,K2+Cn)=2n+3.这里Bm表示:K2+KCm,Wn表示n个辐条的轮.GuH给出了当n≥3时,r(K3,k1+Tn)=2n+1;当m≥1,n≥5m+2时r(Bm,K1+Tn)=2n+1.在此启发下,该文首先用组合的方法证明了r(K3,K2+T4)=11.

分析方法在Ramsey数估值中的应用

Li Yusheng等人曾给出一个独立数的下界公式:α(G)≥Nfa+1(d),其中fa(x)=∫01(1-t)1/adt/(a+(x-a).t)。为了得到r(H,Kn)的上界,可以考虑建立不含H作为子图的临界图G的独立数的下界。即通过对临界图G及其邻域导出子图Gv的平均次数的分析,得出G的阶(顶点数)N与n之间的不等式关系。再利用函数fa(x)的分析性质得出当n趋于无穷大时,N+1的最小可能渐近表达式,即为r(H,Kn)的渐近上界。主要介绍这种分析方法在解决K+-K,"K+C","K"等图形和完全图Ramsey数渐近上界问题中的应用。

对称性在积分运算中的应用

讨论重积分、曲线积分、曲面积分中的对称性问题,并通过实例说明对称性在积分计算及证明中的作用.

关于一类含绝对值函数的求导问题

介绍了一类含绝对值函数的简洁而统一的求导方法。

一类带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题的多解性

该文考虑下面的带有Neumann边值条件的拟线性椭圆外部问题-div(a(x)|▽u|p-2▽u)+b(x)|u|p-2u=λh1(x)|u|q-2u+h2(x)|u|r-2u+g(x),x∈Ω,u/n=0,x∈Ω其中1<p<N,1<q<p<r<p*,p*=Np/(N-p),Ω是欧几里德空间(R^N,|·|)(N≥3)中的光滑外部区域,也就是说,Ω是某个带有C^(1,δ)(0<δ<1)边界的有界区域Ω'的补集,n是其边界Ω的单位外法向量,λ是一个正参数.由山路引理和Ekeland变分原理,我们得出:当函数a(x),b(x),h_1(x),h_2(x)和g(x)满足一定的条件时,该方程至少有两个非平凡弱解.

一个关于三角形和K_2+T_n的Ramsey goodness结论(英文)

研究三角形和K2+Tn的Ramsey goodness性质.在已证明的r(K3,K2+T4)=11基础上利用数学归纳法得出:当n≥4时,有r(K3,K2+Tn)=2n+3.从一个图G中删除两个点,由剩余的点导出的子图记为G′,李雨生先生得出一个关于r(G,H)的结论.作为它的推论,给出了对于"书"(B)和K+T的Ramsey数的一个上界.

4-一致超图Ramsey数的渐近下界

本文利用Lovasz局部引理的Spencer形式和对称形式给出4-一致超图Ramsey函数的渐近估计.证明了:对于任意取定的正整数l<k和m≥5,存在常数c=c(l,m)>0,使得当n→∞时,有R^((4))(m^l,n^(k-1))≥(c-o(1))(n^3/logn)^((■-1)/(m-4)).特别地,R_k^((4))(n)≥(1-o(1))n/ek^((n-4)/(■-1))对于任意取定的正整数s≥5和常数δ>0,α≥0,如果4-一致超图F和G的阶分别为s和t,且G的边数m(G)≥(δ-o(1))t^4/(logt)~α(t→∞),则存在c=c(s,δ,α)>0,使得R^((4))(F,G)≥(c-o(1))(t^3/(log t)^(3α+1))^((m(F)-1)/(s-4)).

对于轮和完全图的Ramsey函数的渐近上界(英文)

给出了当 n 趋向于无穷时 ,对于不小于 4的偶数 m,有 r(Wm,Kn)≤ (1+o(1) )C1·nlogn2m - 2m - 2 ;对于不小于 5的奇数 m,有 r(Wm,Kn)≤ (1+o(1) )C2n2mm +1lognm +1m - 1.这里 C1=C1(m ) >0 ,C2 =C2 (m ) >0 .特别地 ,C2 (5 ) =12 .该定理是在Caro等给出的 r(Cm,Kn) 的渐近上界的基础上利用函数 fm(x) =∫10(1-t)1mdtm+ (x-m)t得到的 .当 n 趋向于无穷时 ,c nlogn52 ≤r(K4 ,Kn)≤ (1+o(1) ) n3(logn) 2 .本文还给出了r(Kk+Cm ,Kn)的渐近上界 .

对于K_2+T_m和完全图的Ramsey函数的渐近上界(英文)

本文研究了当n趋于无穷大时,关于K2+Tm和完全图Kn的Ramsey数的渐近上界,以及r(K2+Tm,Kn)和r(K1+Tm,Kn)的渐近关系.利用李雨生等人所给出的一个独立数的下界公式,给出了r(K4,Kn)和r(Kk-e,Kn)的渐近上下界,推广了李雨生等人所给出的r(K1+Tm,Kn)的下界.

含有大的悬挂树图的Ramseygoodness结论(英文)

设H是阶为n的连通图.在H的某一个顶点上悬挂一棵阶为j的树,得到图H_j,用H_j表示这样的图形族.本文证明:当j充分大时,有r(G,H_j)=(x(G)-1)(n+j-1)+s(G),其中x(G),s(G)分别表示图G的色数和色数剩余.

含参数拟线性非齐次椭圆型方程的多重解

该文研究如下形式的拟线性非齐次椭圆型方程-△_pu-△_p(|u|^(2α))|u|^(2α-2)u+V(x)|u|^(p-2)u=h(u)+g(x), x∈R^N,其中1 <p≤N (N≥3),1/2 <α≤1,V∈C(R^N,R), h∈C(R,R),而且扰动项g∈L^p'(R^N),这里p'=p/(p-1).利用变量代换结合极小极大方法可以证明该问题存在多重解.

浅谈反函数的求导与积分

本文从反函数求导法则的几何解释入手,阐释了数形结合思想在解决反函数求导问题中的体现,并延伸到反函数组的存在定理与求偏导公式,最后以两道例题的巧解示范如何解决反函数求积分问题.

基于小波的信号Lipschitz指数分析和应用

奇异信号往往带有一些重要信息,一般用Lipschitz指数来描述信号的奇异性。在Mallat等人的基础上讨论了奇异信号Lipschitz指数定义和相关理论基础,同时研究了小波变换与信号奇异性关系和Lipschitz指数的计算。利用信号和噪声奇异指数不同的特点应用于去噪声,文中提出了一种对噪声模极大值对应点周围的小波系数进行非线性压缩后重构信号新方法,仿真实验结果表明,这种方法有着较好的去噪效果。

待定系数法在三角函数积分计算中的应用

运用复分析方法,首次给出了一类由三角函数、指数函数与幂函数乘积的线性组合产生的函数在某个区间上恒为零的充分必要条件证明,建立了此类函数积分计算的理论基础,结合微分和线性代数思想,系统讨论了待定系数法在一类含有三角函数的积分计算中的应用.

一类不定积分的复变函数解法

本文运用实变复值函数积分计算方法研究了一类不定积分的新解法,给出了它的显式计算公式.该方法不仅推广了许多近期文献的研究结果,而且具有计算简洁的优点.

斯托克斯公式应用的五点注记

本文提出了在应用斯托克斯公式时的5点注记,阐述了其与格林公式、高斯公式的关系,并借助curl算子概括了斯托克斯公式与格林公式的统一形式.相应的例题又辅助说明了各个注记.

K_(1 ,4)和六阶三部图的Ramsey数r(K_(1 ,4),G)(英文)

本文主要应用了组合分析的方法 .在对所有边任意地进行了红、蓝 2种颜色着色的完全图KN 中 ,考察了完全图 KN 的顶点集中某点的邻域在红图或蓝图中所生成的子图的性质 .在Jayawardene和Rousseau (ArsCombinatoria,2 0 0 0 ,16 3- 173)的主要结果的启发下 ,研究并确定了另一种常见的五阶图 K1,4 对于所有无孤立点的六阶三部图 G 的Ramsey数 r(K1,4 ,G) .