一个含抑制剂作用的肿瘤生长模型整体解的存在唯一性

研究一个营养物和抑制物同时存在的非线性血管化肿瘤生长模型.首先运用边界固定法将自由边界问题转化为固定边界上的非线性初边值问题,其次运用抛物型方程的L^(p)理论和Banach不动点定理构造压缩映射,证明该问题局部解的存在唯一性,最后利用变换函数与其原始函数之间的关系,用延拓方法得到整体解的存在唯一性.

含时滞的血管化肿瘤生长模型的自由边界问题

本文研究一个在营养物和抑制物同时作用下具有两个时滞的血管化肿瘤生长模型的自由边界问题。两个延迟分别代表细胞进行有丝分裂所需要的时间,以及因抑制物凋亡和自然凋亡而引起的细胞损失到完全被分解所需要的时间。文章主要讨论了稳态解的稳定性、Hopf分歧发生的条件,并运用Matlab进行数值模拟来验证Hopf分歧现象以及两个时滞与Hopf分歧之间的关系,最后分析了抑制物和营养物质参数对肿瘤生长的影响。

基于时空无网格法的两种算法求解电报方程

从时空距离的角度出发,分别用时空MQ径向基无网格法和时空MQ径向基耦合时空多项式基的无网格法在时空尺度框架下离散电报方程,将问题转化为求解线性方程组问题,求出电报方程的数值解,并比较两种方法的精度。然而大多数情况下,会造成系数矩阵本身是病态而无法求得稳定解,因此引入了奇异值分解技术求解线性方程组。数值实验结果表明:两种方法都可以得到逼近效果较好的数值解,耦合时空多项式基可以提高精度和稳定性,更适合用来数值计算。

最优站点问题的求解

利用函数空间迭代法和穷举法对校车最优乘车点的规划设计问题给出详细的解答.运用函数空间迭代法求出区与区之间的最短距离.采用穷举法,建立每个问题的目标函数,对于问题1,以每个区到最近乘车点的距离之和最小为目标;对于问题2,把各区人数作为权重,以所有人到最近站点所走的总路程最小为目标.建立一般地最优化模型.通过Matlab编程计算,分别求出设2个和3个最优乘车点的位置,以及每个最优乘车点所需的最少车辆数.

重心插值配点法求解二维非线性椭圆型方程

首先利用重心插值配点法离散二维非线性椭圆型方程和边界条件,其次采用完全线性化迭代和Newton-Raphson迭代求出方程的近似解.实验结果表明:重心插值配点法理论简单,计算精度高; Newton-Raphson迭代法无论是在计算效率上,还是在计算精度上,都优于完全线性化迭代.

非齐次边值条件下一类静态梁方程非负解的存在性

运用 Schauder不动点定理 ,在非齐次边值条件下 ,讨论带导数项的一端简单支撑另一端滑动的静态梁方程y(4) ( x) =f( x,y( x) ,y′( x) ,y″( x) ,y ( x) ) ,x∈ [0 ,1 ]y( 0 ) =a,y′( 1 ) =b,y″( 0 ) =c,y ( 1 ) =d非负解的存在性 ,其中 a≥ 0 ,b≥ 0 ,c≤ 0 ,d≤ 0 .假定 f 在零点次线性增长 ,在无穷远点超线性增长 ,则上述非齐次边值问题当max{a,b,- c,- d}充分小时有非负解存在 ,当 max{a,b,- c,-

Modified Kansa法在求解双调和方程中的应用

无网格径向基函数法在求解偏微分方程中是一种有效且精度高的数值方法.文章采用Modified Kansa法计算椭圆型偏微分方程——双调和方程的数值解,与精确解进行图像比较,并与Kansa法比较求得的边界最大误差,发现求得数值解精度提高了近三个数量级,说明该算法在求解双调和方程中的优越性.但是该算法也依然存在弊端,如矩阵高度病态,有待进一步完善.

一类静态梁方程的非负解与非正解

运用Leray-Schauder拓扑度理论,证明了带导数项的一端简单支撑另一端滑动的静态梁方程的可解性,得出了非负解与非正解存在的判据,仅要求非线性项f在原点的1个邻域满足一定的符号条件,突破了以往对非线性项f的增长性限制。所获结果对工程设计及相关数值计算具有重要的理论意义和实用价值。

带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统近似波前解的存在性

本文研究一类带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统近似波前解的存在性.通过线性化方法,首先分析了两种群时滞反应扩散系统平衡点的渐近稳定性.然后,把一致逼近方法与上下解方法相耦合,通过构造满足一定光滑性的上下解,证明了当波速足够大时,带有扩散项具有阶段结构的两种群捕食–食饵系统近似波前解的存在性.在一定条件下,解决了时滞反应扩散方程组波前解的存在性问题.

广义静态梁方程非负解的存在性

运用Leray-Schauder拓扑理论,证明了广义静态梁方程和静态梁方程非负解的存在性,仅要求非线性项f在原点的某个邻域满足一定的符号条件,突破了以往对非线性项f的增长性限制.所获结果对工程设计具有重要的理论意义和实用价值.

一类四阶两点边值问题解的存在性

给出了四阶两点边值问题y(4)=f(x,y,y′,y″,y ),y(0)=y′(0)=y(1)=y′(1)=0非负解和非正解存在的判据,仅要求非线性项f在原点的一个邻域满足一定的符号条件,突破了以往对非线性项f的增长性限制.

重心插值配点法求解二维Sobolev方程

分别采用重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法求解二维Sobolev方程的数值解.首先,对Sobolev方程在时间方向和空间方向均采用两种插值配点法进行离散,并构造出Sobolev方程的重心插值配点法数值格式;其次,依次选取第二类Chebyshev节点和等距节点进行数值计算,并比较两种插值法在不同节点类型下所得数值解的精度.数值实验结果表明:选取第二类Chebyshev节点时,两种插值法所得数值解的逼近效果都比较好;当选取等距节点时,重心有理插值仍能保持高精度和良好的数值稳定性,而重心Lagrange插值却无法达到.

非齐次边值条件下一类静态梁方程的正解

讨论带导数项的方程 y( 4) (x) =f(x ,y(x) ,y′(x) ,y″(x) ,y (x) )在非齐次边值条件 y(0 )=a ,y(1) =b ,y″(0 ) =c ,y″(1) =d下正解的存在性 ,其中a≥ 0 ,b≥ 0 ,c≤ 0 ,d≤ 0 .假定 f在零点次线性增长 ,在无穷远点超线性增长 ,则上述问题当max{a ,b ,-c ,-d}充分小时有非负解存在 ,当max{a ,b ,-c ,-d}充分大时无非负解存在 .

带导数项的一端固定另一端自由的静态梁方程正解的存在性

在非线性项 f增长不受控制的前提下 ,讨论带导数项的方程 y(4) =f(x ,y ,y′,y″ ,y ) ,y(0 )=y′(0 ) =y″(1) =y (1)

煤自燃温度场三维对流扩散方程的有限元解法

基于三维松散煤体温度场对流占优扩散偏微分方程数学模型,使用有限元方法解决一定边界条件下的煤自燃温度场控制方程模拟煤温的自然变化趋势,数值模拟出一组具有动态变化规律的空间对应温度值.用煤温测试装置测得煤堆中一些特定点的瞬态煤温的变化温度后对比了模拟温度值与实验温度值,比较分析结果的可行性,根据模拟结果对模型进行评价,为建立快速、准确的煤自燃预测预报系统奠定了基础.

基于压力校正增量形式投影方法对含哥氏力的Navier-Stokes方程的误差分析方法

为解决流体力学中含哥氏力的Navier-Stokes方程中的哥氏力不可压及非线性问题,本文利用压力校正增量形式投影方法对含哥氏力的Navier-Stokes方程进行了误差分析,得到速度的时间精度是一阶的,压力的时间精度是弱一阶的结果.最后,通过数值实例验证了结论的正确性.

一道代数习题的几种几何解法

一道代数习题的几种几何解法平凉师范宋灵宇中师《代数与初等函数》第一册２７１页第５题是：求函数ｙ＝ｘ－２＋１６－ｘ的最大值．有以下几种几何解法．解法１函数定义域是〔２，１６〕，利用不等式（ａ＋ｂ２）２≤ａ２＋ｂ２２（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号），有（ｘ...

两端简单支撑静态梁方程的正解

本文在非线性项f增长不受限制的前提下,讨论带导数项的两端简单支撑静态梁方程y^(4)=f(x,y,y′,y″,y),y(0)=y(1)=y″(0)=y″(1)=0的可解性。

不等式(a^2+b^2)/2≥((a+b)/2)~2 的推广及应用

不等式ａ２＋ｂ２２≥（ａ＋ｂ２）２的推广及应用甘肃省平凉师范宋灵宇现行高级中学课本《代数》下册Ｐ．１５第１１题给出不等式（ａ＋ｂ２）２≤ａ２＋ｂ２２．利用该不等式可以简捷巧妙地解答其它一些不等式问题．本文简单介绍它的应用及推广，供大家在教学中参考．一...

关于一个不等式推广的商榷

关于一个不等式推广的商榷宋灵宇（甘肃平凉师范７４４０００）《数学通报》１９９６年第７期“一道不等式习题的推广”一文．作者将不等式（ａ＋ｂ２）２ａ２＋ｂ２２逐步推广，最后得到．命题１０设ａｉ∈Ｒ，Ａｉ∈Ｒ＋，且ｍｉ＝１Ａｉ１，（ｉ＝１，２，…，ｍ...